欧拉计划001:3的倍数和5的倍数

题目:
10以下的自然数中，属于3和5的倍数的有3,5,6和9，它们之和是23.

找出1000以下的自然数中，属于3和5的倍数的数字之和。

用穷举法代码如下:

#include 

int main()
{
    const int MAX = 1000;
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i < MAX; ++i)
    {
        if (!(i % 3) || !(i % 5))
            sum += i;
    }

    printf("%d以下的自然数中，属于3和5的倍数的数字之和为%d\n", MAX, sum);
    return 0;
}

这个代码遍历了1到999所有的数字,时间复杂度为Θ(n).

容斥原理:

用等差数列的求和公式,很容易求出1000以下3的倍数和5的倍数的和,再减去重复计数的部分,15的倍数的和,即是答案

#include 

int gauss_way(int n)
{
	return (n + 1) * n / 2;
}

int main()
{
	const int MAX = 1000;
	int sum = 3 * gauss_way((MAX - 1) / 3) + 5 * gauss_way((MAX - 1) / 5) - 15 * gauss_way((MAX - 1) / 15);
	printf("%d以下的自然数中，属于3和5的倍数的数字之和为%d\n", MAX, sum);
	return 0;
}

这个代码的时间复杂度为Θ(1),因为对于任意大的n,计算n以内3或5或15的倍数的和都只需要常数次步骤.