高斯消元基础题

题目：http://poj.org/problem?id=1222

 

题意：5*6矩阵中有30个灯，操作一个灯，周围的上下左右四个灯会发生相应变化 即由灭变亮，由亮变灭，如何操

     作使灯全灭？

 

分析：这个问题是很经典的高斯消元问题。同一个按钮最多只能被按一次，因为按两次跟没有按是一样的效果。那么

     对于每一个灯，用1表示按，0表示没有按，那么每个灯的状态的取值只能是0或1。列出30个方程，30个变

     元，高斯消元解出即可，因为解只能是0或者1，所以方程组是一定有解。

 

代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
const int N = 35;

int gcd(int a,int b)
{
    return b ? gcd(b,a%b):a;
}

int lcm(int a,int b)
{
    return a / gcd(a,b) * b;
}

void Gauss(int a[][N],int n,int m,int &r,int &c)
{
    r = c = 0;
    for(; r abs(a[maxi][c]))
                maxi = i;
        if(maxi != r)
        {
            for(int i=r; i=0; i--)
    {
        int t = a[i][c] % 2;
        for(int j=i+1; j= 1) a[6*i+j][6*(i-1)+j] = 1;
                if(i <= 3) a[6*i+j][6*(i+1)+j] = 1;
                if(j >= 1) a[6*i+j][6*i+j-1] = 1;
                if(j <= 4) a[6*i+j][6*i+j+1] = 1;
                a[6*i+j][6*i+j] = 1;
                scanf("%d",&a[6*i+j][30]);
            }
        }
        int r,c;
        int cnt = 0;
        Gauss(a,n,m,r,c);
        Rewind(a,x,r,c);
        printf("PUZZLE #%d\n",cas++);
        for(int i=0; i<30; i++)
        {
            cnt++;
            if(cnt % 6) printf("%d ",x[i]);
            else printf("%d\n",x[i]);
        }
    }
    return 0;
}

 

题目：http://poj.org/problem?id=1830

 

题意：给定个开关，其中，然后给定这个开关的初始状态和最终状态，再给定一些关系，表示操作一

     个开关另一些开关的变化情况，求有多少种方法能从初始状态变为最终状态。

 

分析：如果只有唯一解，则输出1，如果有多个变元，变元个数为，那么答案等于，否则没有解。

 

代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 35;

int gcd(int a,int b)
{
    return b ? gcd(b,a%b):a;
}

int lcm(int a,int b)
{
    return a / gcd(a,b) * b;
}

void Gauss(int a[][N],int n,int m,int &r,int &c)
{
    r = c = 0;
    for(; r abs(a[maxi][c]))
                maxi = i;
        if(maxi != r)
        {
            for(int i=r; i r)  return (LL)1<<(m-r);
    if(m < r)  return -1;
}

int a[N][N];
int t1[N],t2[N];

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int num,n,m;
        scanf("%d",&num);
        n = m = num;
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=0; i

 

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3359

 

题意：有一个图像模糊处理的算法，图像设置为一定灰度后是一个不太大的矩阵，对这个矩阵通过一个算法处理后得

     到另一个矩阵，那么图像就会变得模糊，这个算法就是求某个元素周围距离在内的平均值。现在给定模糊图

     像的矩阵，把它还原为清晰图像对应的矩阵。具体变换如下图所示

 

                

 

 

分析：这个题比较有意思，涉及到图像处理的算法，当然这个我们可以设每个矩阵里的元素对应一个未知数，那么一

     共有个未知数，而某个元素在距离为以内的所有元素都与它有关系，那么可以得到个方程形成的

     方程组。注意这里的数字为实数，所以不必像整数求最大公约数那样消元，直接做就行了。

 

代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
const int N = 105;

void Gauss(double a[][N],int n,int m,int &r,int &c)
{
    r = c = 0;
    for(; r fabs(a[maxi][c]))
                maxi = i;
        if(maxi != r)
        {
            for(int i=r; i=0; i--)
    {
        double t = a[i][c];
        for(int j=i+1; j