[矩阵树定理] LOJ#6259. 「CodePlus 2017 12 月赛」白金元首与独舞

如果已经有箭头的格子之间形成环，那么显然无解
新增一个关键点代表出界
那么每个关键点加上上下左右箭头后会走到其他关键点。
就相当于在k个关键点之间加上有向边，那么每一种以“出界”的关键点为根的生成树形图代表一种方案，用矩阵树定理就行了

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N=310,P=1e9+7;

typedef int Mat[N][N];

int T,n,m,cnt,ns;
char a[N][N];
int t[N][N],g[N][N],vis[N][N];

void dfs(int x,int y){
  if(x<1 || x>n || y<1 || y>m) return ;
  if(vis[x][y]){
    if(!t[x][y]) ns=1;
    return ;
  }
  vis[x][y]=1;
  if(a[x][y]=='.') return ;
  if(a[x][y]=='L'){
    dfs(x,y-1); t[x][y]=t[x][y-1];
  }
  if(a[x][y]=='R'){
    dfs(x,y+1); t[x][y]=t[x][y+1];
  }
  if(a[x][y]=='U'){
    dfs(x-1,y); t[x][y]=t[x-1][y];
  }
  if(a[x][y]=='D'){
    dfs(x+1,y); t[x][y]=t[x+1][y];
  }
}

Mat mt;

inline void addedge(int x,int y){
  if(x==y) return ;
  mt[y][x]--; mt[x][x]++;
}

inline int Pow(int x,int y){
  int ret=1;
  for(;y;y>>=1,x=1LL*x*x%P) if(y&1) ret=1LL*ret*x%P;
  return ret;
}

inline int calc(Mat a){
  int ret=1,f=0;
  for(int i=1;i<cnt;i++){
    int k; for(k=i;!a[k][i] && k<cnt;k++);
    if(k>=cnt) return 0;
    if(k^i){ for(int j=1;j
    for(int j=i+1;j
      int t=1LL*a[j][i]*Pow(a[i][i],P-2)%P;
      for(int k=i;k
    a[j][k]=(a[j][k]-1LL*a[i][k]*t)%P;
    }
  }
  for(int i=1;i<cnt;i++) ret=1LL*ret*a[i][i]%P;
  return f?-ret:ret;
}

int main(){
  scanf("%d",&T);
  while(T--){
    scanf("%d%d",&n,&m); ns=cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",a[i]+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=m;j++){
    vis[i][j]=t[i][j]=0;
    if(a[i][j]=='.') g[i][j]=t[i][j]=++cnt;
      }
    ++cnt;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
      for(int j=1;j<=cnt;j++) mt[i][j]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) t[i][0]=t[i][m+1]=cnt;
    for(int i=1;i<=m;i++) t[0][i]=t[n+1][i]=cnt;
    for(int i=1;i<=n && !ns;i++)
      for(int j=1;j<=m;j++)
    if(a[i][j]!='.'){
      dfs(i,j);
      if(ns) break;
    }
    if(ns){
      puts("0"); continue;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=m;j++)
    if(a[i][j]=='.'){
      addedge(g[i][j],t[i+1][j]);
      addedge(g[i][j],t[i-1][j]);
      addedge(g[i][j],t[i][j+1]);
      addedge(g[i][j],t[i][j-1]);
    }
    printf("%d\n",(calc(mt)+P)%P);
  }
  return 0;
}