生成不重复随机数的方法 --抽奖问题等

问题描述：
给定一个n，一个m
要求在1 ~ n这n个数字中，生成m个不重复的随机数。

思路：
生成随机数大家都知道，C++中也提供了相关的函数——rand()。
但是问题中要求生成的是无重复的随机数，这里就需要对生成的随机数进行去重操作了。

首选最直观的思路是可以使用set，利用set的无重复的性质对数字进行过滤。
算法如下：

    while (s.size() < m) {
        s.insert(rand() % n + 1);       //取随机数取模，由于从1开始，故后面+1
    }

那么，出了set之外，是否还有其他思路呢？

举个例子，对于1，2，3，4，5这五个数字来说，取两个随机数，那么我们可以模拟整个取数的过程。
首先对于数字1，取1 的概率为2/5.
对于数字2，则要分为两种情况：
1.数字1已经取到，那么在这个前提下，剩下4个数字取一个即可，每个数字被取到的概率是1/4
2.数字1未被取到，那么这个问题就缩小为在2~4这4个数字中，取2个数字，此时的2被取到的概率为2/4。

以此类推，我们可以对整个取数字的过程进行模拟。

    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        //例如，n = 5, m = 2时
        //在刚开始，第一次抽的时候，数字1被抽中的概率为2/5
        if (rand() % (n-i+1) < num) {           //抽中的情况
            cout << i << " ";       //此时i被抽中，输出i
            --num;
        }
        if (!num)
            break;              //取够了的情况
    }

那么，还有没有其他的思路呢?答案是有的。

既然要求随机，那么对于乱序的1~n的数字，直接输出前m项，即为所求。
于是我们可以将数组存入数组中对其乱序，输出前m项便可得到结果。

//Algorithm 3
//将数组乱序后输出前m项即可

    int *arr = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        arr[i] = i + 1;
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int temp = rand() % n;
        swap(arr[i], arr[temp]);
    }

整体代码如下。

// 随机数生成.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//
//从1~n这个数字中生成m个不重复的数字
#include "stdafx.h"
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int main()
{
    //Algorithm 1
    //模拟抽取的过程，结果为有序
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    int num = m;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        //例如，n = 5, m = 2时
        //在刚开始，第一次抽的时候，数字1被抽中的概率为2/5
        if (rand() % (n-i+1) < num) {           //抽中的情况
            cout << i << " ";       //此时i被抽中，输出i
            --num;
        }
        if (!num)
            break;              //取够了的情况
    }
    cout << endl;

    //Algorithm 2 
    //使用set过滤
    set <int> s;
    while (s.size() < m) {
        s.insert(rand() % n + 1);       //取随机数取模，由于从1开始，故后面+1
    }
    for (auto iter = s.begin(); iter != s.end(); ++iter)
        cout << *iter << " ";
    cout << endl;

    //Algorithm 3 
    //将数组乱序后输出前m项即可

    int *arr = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        arr[i] = i + 1;
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int temp = rand() % n;
        swap(arr[i], arr[temp]);
    }
    sort(arr, arr + m);
    for (int i = 0; i < m; ++i)
        cout << arr[i] << " ";
    cout << endl;
    return 0;
}

运行结果如下。