拓扑路径详细原理

一、拓扑排序概述

一场大型工程，我们往往把它看做多个子工程的集合体，这些小工程有的相互连接，一个是一个的子工程，有的相互并列，共处于一个工程的顺序之下，我们可以画一个图来表示这个工程和这些子工程的联系，它称为AOV网。

举个例子：小S作为班级的学习委员，掌管全班的收发作业，他手下还有一些班干部，但是作业实在太多了，而且人手有限，不可能同时收发所有科目作业，所以，他决定权衡利弊，优先收脾气不好的老师所布置的作业，先给他送过去，比如脾气特别暴躁的物理老头，假如作业不能及时送过去，不免一番批评。数学，物理，生物都是重要的科目，这三科可以分散班委同时收。小S和英语老师关系不错，所以可以暂缓。而语文老师比较人性，偶尔皮一下也可以过关。所以这项工程画成AOV网如下表示：

拓扑排序是一个AOV网中的重要算法，只应用于有向无环图（这十分重要！！！）

假如说不是一个有向无环图，这与理论和事实都是相悖的。举个例子，收英语作业的前提是数学、化学和生物都收完了，而收语文的前提是英语作业收完，假如说语文是数学、化学和生物的前提，这就会产生逻辑上的混乱，现实工程也会难以实现。

构造拓扑排序列可以帮助我们合理安排一个工程的进度，而由AOV网构造拓扑排序非常便捷，且有很高的使用价值。

二、拓扑排序算法

对于AOV的子工程来说来说，每一个节点都拥有入度（有多少点导向它，也就是开始它有多少前提）和出度（它导向多少点，也就是它是多少工程开始的前提）。例如 英语 的入度为3，出度为1。

拓扑排序的算法思想非常简单：

1）我们逐个找出一个入度为0的顶点并输出。

2）然后删除它自己以及和它相邻的程序边。

3）重复上方两部，直到找不出入度为零的点。

4）若输出的顶点数小于总顶点数，那说明这个图有回路，否则它就是一个拓扑序列。

为了实现以上思路，我们会引入一个栈进行操作，我们现在模拟一下：

1、开始时只有任务开始入度为0，将开始入栈【栈：开始】。{拓扑序列：空}

2、栈顶元素出栈并输出(开始的后继工程物理的入度减一，相当于删除开始的相临边）【栈:空】。{拓扑序列：开始}

3、物理的入度为0将物理入栈 【栈：物理】。{拓扑序列：开始}

4、栈顶元素物理出栈并输出（开始的后继工程数学、化学和生物的入度减一，相当于删除物理的相临边）【栈：空】。{拓扑序列：开始、物理}

5、这三科的入度都为0，依次入栈（顺序不唯一，看它自己的顺序了，比如：开始为第一个子工程，物理是第二个，数学我把它视为第三个，化学第四，生物第五）【栈：数学、化学、生物】。{拓扑序列：开始、物理}

6、栈顶元素生物出栈并输出，它的后继英语入度减一 【栈：数学、化学】；栈顶元素化学出栈并输出，它的后继英语入度减一 【栈：数学】；栈顶元素数学出栈，后继英语入度减一 【栈：空】{拓扑序列：开始、物理、生物、化学、数学}

7、此时英语入度为0并将其入栈【栈：英语】 {拓扑序列：开始、物理、生物、化学、数学}

8、出栈并输出栈顶元素英语，后继语文入度减一【栈：空】 {拓扑序列：开始、物理、生物、化学、数学、英语}

9、语文入栈并输出，完成入度减一【栈：空】 {拓扑序列：开始、物理、生物、化学、数学、英语、语文}

10、完成入栈、输出并出栈【栈：空】 {拓扑序列：开始、物理、生物、化学、数学、英语、语文、完成}

这就是上图模拟的过程。

三、代码展示

实现主要靠以下步骤：

1）数据结构需要存储每个点的入度ru[ ]，出度chu[ ]，第几个点对应的数值a[这个点][第几个出度]=？，栈stack[ ]。

2）初始化：int top=0。

3）for 循环查找入度为0的点。

4）将其入栈。

5）拓扑排序计数器 count=0。

6）while 栈非空 (top>0)

  <1>栈顶元素k出栈；--top；输出它；++count。

  <2>for k后每个后继点p

    【1】ru[p]--；（p的入度减一）

    【2】if ru【p】==0 顶点p入栈。

上面的叙述已经很详细了，本次不贴代码，请小伙伴们加油理解！

另外后续章节关键路径是AOV网的重要知识点，点击便可以继续学习。

https://blog.csdn.net/qq_41754350/article/details/81025658