梯度与方向导数的本质，及理解上的坑。

关于梯度和方向导数这两个基础概念，浪费了我挺多时间，概念其实不难。
但是，发现我之前一直没有理清楚一些基本概念，所以一直在坑里，不是特别明白。
这里把我之前的坑分享给大家。

要想理解梯度，和方向导数的本质。必须要搞清楚以下概念。几乎所有的老师都不提这块，我也是醉了。

曲面上过 $P_0$ 点的：

1. 方向 $\subset$ 曲面定义域平面（超平面）; 方向是矢量。
2. 方向导数 $\subset$ 曲面过 $P_0$ 点的切平面（超平面）；方向导数是标量。
3. 梯度 是定义域平面内过 $P_0$ 点的方向，是过$P_0$ 点的无数方向中的一个， 是矢量。
4. 方向和方向导数，是一一对应的关系。梯度方向对应的方向导数，为所有方向导数中最大的。

在网上找的图片都没有说清楚这个问题的， 下面附上我呕心沥血做出来的图，供大家参考讨论。

画图不易，转载请注明出处。