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实用的行列式计算方法【完整+详细】

线代基础建议去看看李永乐老师讲的，我这里只是把李永乐老师的笔记做了个总结（因为很实用很详细了）
其实有很多概念我没写，我写的仅仅是对解题实战有帮助的内容
关于矩阵的算法：<点这里>

文章目录

  • 一、行列式的概念
    • 1.1 二、三阶行列式
    • 1.2 排列、逆序、逆序数
    • 1.3 n阶行列式的概念
  • 二、行列式的性质(行列同理)
    • 经典例题
  • 三、行列式按行(列)展开公式
    • 3.1 代数余子式
      • 定理
    • 3.2 展开公式
      • 3.2.1 范德蒙德行列式
        • 相关例题
      • 3.2.2 拉普拉斯行列式
        • 相关例题
  • 四、克拉默法则
  • 结束语

一、行列式的概念

1.1 二、三阶行列式

实用的行列式计算方法【完整+详细】_第1张图片
三阶的我在概念里面补充

1.2 排列、逆序、逆序数

实用的行列式计算方法【完整+详细】_第2张图片
定理.对换改变列的奇偶性

任意一个n阶排列可经过一系列兑换变成自然排列
实用的行列式计算方法【完整+详细】_第3张图片
定理.在全部n阶排列中，奇偶排列各占一半

1.3 n阶行列式的概念

实用的行列式计算方法【完整+详细】_第4张图片

二、行列式的性质(行列同理)

实用的行列式计算方法【完整+详细】_第5张图片
我们用第四个性质来举个栗子
蓝色部分满足性质3
实用的行列式计算方法【完整+详细】_第6张图片

经典例题

三、行列式按行(列)展开公式

取0最多的一行或一列来展开求解
在这里插入图片描述

3.1 代数余子式

实用的行列式计算方法【完整+详细】_第7张图片

定理

实用的行列式计算方法【完整+详细】_第8张图片

3.2 展开公式

下面两种行列式求解公式是超级常用的公式，一定要记住

3.2.1 范德蒙德行列式

实用的行列式计算方法【完整+详细】_第9张图片

相关例题

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3.2.2 拉普拉斯行列式

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相关例题

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四、克拉默法则

具体解的部分会在写方程组的时候详细叙述，这里只是把与行列式有关的先提一下
实用的行列式计算方法【完整+详细】_第13张图片

结束语

下个月补上

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