数论继续学习5---数论四大定理
数论继续学习5---数论四大定理（你怕不怕(☆ﾟ∀ﾟ)老实告诉我）
数论四大定理：
1.威尔逊定理
2.欧拉定理
3.孙子定理（中国剩余定理）
4.费马小定理
（提示：以后出现（mod p）就表示这个公式是在求余p的条件下成立）
注：如果两个数a、b满足a mod p = b mod p，则称他们模p相等，记做a ≡ b（ mod p）
模运算：如果执行模n运算，则每个结果值x都有集合{0，1，......，n-1}中的某个元素所取代，该元素在模n意义下与x等价（算法导论）。
一、威尔逊定理：（PS：威尔逊是个厉害人）
当且仅当p为素数时：( p -1 )! ≡ -1 ( mod p )
或者 这么写( p -1 )! ≡ p-1 ( mod p )
或者说 若p为质数，则p能被(p-1)!+1整除
在初等数论中
这是威尔逊给出了判定一个自然数是否为 素数 的 充分必要条件
但是由于阶乘是呈爆炸增长的，其结论对于实际操作意义不大。(´・ω・`)（威尔逊表示很伤心）
但在别的地方有应用：这里引用大佬收集的资料。
二、欧拉定理：（PS：欧拉是个厉害人）
三、孙子定理（中国剩余定理）：（PS：孙子是个厉害人。。。这话怎么在哪里听过( ・◇・)？好耳熟）
孙子定理，又称中国剩余定理。
公元前后的《孙子算经》中有“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之余二 ，五五数之余三 ，七七数之余二，问物几何？”答为“23”。
就是说，有一个东西不知道有多少个，但是它求余3等于2，求余5等于3，求余7等于2，问这个东西有多少个？”答为“23”。
中国剩余定理说明：假设整数m1,m2, ... ,mn两两互质，则对任意的整数：a1,a2, ... ,an，方程组 (S)有解
至于怎么求解，以后再讲
线性同余方程：ax = b(mod n) 显然，它等价于存在整数y，使得ax - ny = b;
四、费马小定理：（PS：费马是个厉害人。。。好了最后一遍，不玩了）
对于素数p和任意整数a，有a^p = a(mod p)。（算法导论）
顺便一提，费马大定理
这是数论的一些基础，以后会用的上的￣ 3￣