bzoj2818: Gcd(第二次做)

链接

　　http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2818

题解

　　可以欧拉函数 O(NlogN) ，也可以莫比乌斯反演 O(NN√logN) 。别问我为什么能过，我也不知道…
　　欧拉函数的话，直接枚举素数然后欧拉函数前缀和。
　　莫比乌斯反演：
　　枚举素数 d ，令 n=⌊Nd⌋ ，然后就成了求

∑i=1n∑j=1n[gcd(i,j)=1]

　　即

∑i=1n∑j=1n∑d|gcd(i,j)μ(d)

　　继续

∑d=1nμ(d)∑i=1⌊nd⌋∑j=1⌊nd⌋1

　　即

∑d=1nμ(d)⌊nd⌋⌊nd⌋

　　然后就可以分块了。

代码

//欧拉函数
#include 
#include 
#define maxn 10000000
#define ll long long
using namespace std;
int prime[maxn/10+10], phi[maxn+10], N;
ll s[maxn+10];
void init()
{
    int i, j;
    for(i=1;i<=N;i++)phi[i]=i;
    for(i=2;i<=N;i++)
    {
        if(phi[i]==i)
        {
            prime[++prime[0]]=i;
            for(j=i;j<=N;j+=i)phi[j]=phi[j]-phi[j]/i;
        }
    }
    for(i=1;i<=N;i++)s[i]=s[i-1]+phi[i];
}
int main()
{
    int i;
    ll ans=0;
    scanf("%d",&N);
    init();
    for(i=1;i<=prime[0] and prime[i]<=N;i++)
        ans+=(s[N/prime[i]]<<1)-1;
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

//莫比乌斯反演 
#include 
#include 
#define ll long long
#define maxn 50000
using namespace std;
ll mu[maxn+10], prime[maxn+10], f[maxn+10], mark[maxn+10], s[maxn+10];
void init()
{
    ll i, j;
    s[1]=mu[1]=1;
    for(i=2;i<=maxn;i++)
    {
        if(!mark[i])prime[++prime[0]]=i,mu[i]=-1;
        for(j=1;j<=prime[0] and i*prime[j]<=maxn;j++)
        {
            mark[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                mu[i*prime[j]]=0;
                break;
            }
            mu[i*prime[j]]=-mu[i];
        }
        s[i]=s[i-1]+mu[i];
    }
    for(i=1;i<=maxn;i++)
        for(j=i;j<=maxn;j+=i)f[j]++;
    for(i=1;i<=maxn;i++)f[i]+=f[i-1];
}
ll calc(ll n, ll m)
{
    ll ans=0, i, last;
    if(n>m)swap(n,m);
    for(i=1;i<=n;i=last+1)
    {
        last=min(n/(n/i),m/(m/i));
        ans+=(s[last]-s[i-1])*f[n/i]*f[m/i];
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ll T, N, M;
    init();
    scanf("%lld",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld",&N,&M);
        printf("%lld\n",calc(N,M));
    }
    return 0;
}