hdu 5015 233 Matrix（矩阵快速幂）

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题意：矩阵横排第0行初始是0,233,2333,23333...，通项公式为a[i][j] = a[i - 1][j] + a[i][j - 1]，给出了n,m以及第0列的各值，求a[n][m]的值。

题解：因为m很大，所以无法逐项递推，再看一眼n不超过10（多半要写成向量整体算），可以猜到矩阵快速幂。以case 2为例，如图构矩阵

（活生生给做成一道线代题......）

P.S. m=0或者1的时候直接算就行（特判一下）

#include
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using namespace std;
typedef long long ll; 
const ll MOD=10000007;
int n,m,nn;
struct Matrix {
	ll v[12][12];
	Matrix () {memset(v,0,sizeof(v));}
	friend Matrix operator *(const Matrix &A,const Matrix &B) {
		Matrix C;
		for (int i=0;i<=nn;++i)
			for (int j=0;j<=nn;++j)
				for (int k=0;k<=nn;++k)
					(C.v[i][j]+=A.v[i][k]*B.v[k][j]%MOD)%=MOD;
		return C; 
	}
};
inline Matrix fpow(Matrix A,int k) {
	Matrix R;
	for (int i=0;i<=nn;++i) R.v[i][i]=1;
	while (k) {
		if (k&1) R=A*R;
		k>>=1,A=A*A;
	}
	return R;
}
int main() {
//	freopen("in.txt","r",stdin);
	Matrix T;
	while (~scanf("%d%d",&n,&m)) {
		nn=n+1;
		for (int i=1;i<=n;++i) {
			scanf("%lld",&T.v[i][0]);
			T.v[i][0]%=MOD;
		}
		T.v[0][1]=233;
		for (int i=1;i<=n;++i)
			T.v[i][1]=(T.v[i-1][1]+T.v[i][0])%MOD;
		if (m<2) {
			printf("%lld\n",T.v[n][m]);
			continue;
		}
		Matrix A,B;
		for (int i=0;i<=n;++i) B.v[i][0]=T.v[i][1];
		B.v[nn][0]=3;
		for (int i=0;i<=n;++i) A.v[i][0]=10,A.v[i][nn]=1;
		A.v[nn][nn]=1;
		for (int i=1;i<=n;++i)
			for (int j=1;j<=i;++j)
				A.v[i][j]=1;
		Matrix M=fpow(A,m-1)*B;
		printf("%lld\n",M.v[n][0]);
	}
	return 0;
}