HDU3038 How Many Answers Are Wrong

题目大意

% 　　给定 $n$ 和 $m$，对于 $m$ 组形如l r d的信息，其中 $1⩽l⩽r⩽d$，含义为对于 $A$序列，有$$\sum _{i=l}^r{a}_i=d$$

% 　　如果有一条信息可能是正确的，我们认为它就是正确的，请输出有多少条信息是不正确的。
　　数据范围　$1⩽n⩽2\times 10^5,1⩽m⩽40000$

题解

% 　　 由于维护区间问题实在困难，我们考虑前缀和，用 $sum[i]$ 表示 $a_j(1⩽j⩽i)$ 的和。这样同样有一个问题，我们无法根据若干个区间简单方便地获得 $sum$ 数组的确切值，而一旦能获得确切值，说明已经求出了答案。
　　我们考虑将关系建成一棵树，对每个下标建一个编号相同的点，$fa[u]$ 表示点 $u$ 的父亲，在这里，我们规定 $fa[u]⩽u$，即总是让大的编号成为小的编号的儿子。
　　如此，我们终于可以开始定义了，若点 $u$ 的最远祖先为 $F$，定义 $sum[u]$ 表示 $a_i(F⩽i⩽u)$ 的和。
　　当我们得知 $\sum [l,r]=d$ 时，若 $l$ 和 $r$ 在同一棵树内，则让 $l$ 和 $r$ 更新其到最远祖先沿途的点的 $sum$ ，并且压缩路径。容易看出，这其实就是个带权并查集。
　　令 $l-1$ 的最远祖先为 $x$，$r$ 的最远祖先为 $y$，若 $x=y$，则说明我们已经能通过之前得出的结论计算出 $\sum [l,r]=sum[y]-sum[x]$，直接判断信息真假即可。
　　反之，说明之前没有建立起有关 $l$ 和 $r$ 的关系，我们让 $y$ 认 $x$ 做父亲，然后尝试更新 $sum[y]$，画画图可以发现，$sum[y]=sum[l-1]+d-sum[y]$。
　　具体内容参见代码。

代码

#include
using namespace std;
#define maxn 200010
int n,m,f[maxn],sum[maxn];
int fa(int x){
	if(f[x]==x) return x;
	int ret=fa(f[x]);
	sum[x]+=sum[f[x]];
	return f[x]=ret;
}
int main(){
	while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
		for(int i=0;i<=n;i++){
			f[i]=i;
			sum[i]=0;
		} int ans=0;
		for(int i=1;i<=m;i++){
			int l,r,d;
			scanf("%d%d%d",&l,&r,&d);
			int fx=fa(l-1),fy=fa(r);
			if(fx!=fy){
				f[fy]=fx;
				sum[fy]=sum[l-1]+d-sum[r];
			}else if(sum[r]-sum[l-1]!=d) ans++;
		} printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}