DirectX学习笔记--3D基本数学知识整理

最近在看《Direct9.0 3D游戏编程基础》以及浅墨大神的《windows游戏编程从零开始》两本书，希望能通过博客来记录一下自己的学习历程，整理相关的知识，方便查阅。

一.数学知识整理

1.对于2D，我们只需要一个二维坐标系，但是3D，就需要3D的坐标系。描述3D的坐标系分为左手坐标系和右手坐标系，二者的差别体现在z轴的方向上，左手坐标系z轴正方向穿进纸面，右手反之。对于屏幕，自然是穿进屏幕了，所以我们常用的就是左手坐标系。

2.向量的两种乘法运算：

（1）点乘：u(ux, uy, uz)，v(vx, vy, vz)，则u点乘v = ux*vx +uy*vy + uz*vz；

（2）叉乘：u(ux, uy, uz)，v(vx, vy, vz)，则u叉乘v = p, p(uy*vz - uz*vy, uz*vx - ux*vz, ux*vy - uy*vz)

3.矩阵：m*n矩阵表示m行n列的矩形数组。

4.矩阵乘法：

（1）条件： A*B矩阵，要保证A的列数 = B的行数。若A为m*n矩阵，B为n*p矩阵，则结果C矩阵为m*p矩阵。

二.Direct-X对于数学函数的处理

1.D3DX数学函数一般返回一个指向结果的指针。

2.编写D3D程序时，我们通常只需要使用4*4的矩阵和1*4的行向量。为什么不用3*3呢？因为3*3虽然看起来就满足三维的要求，但是，有许多变换是做不到的。那为什么要用1*4的行向量呢？因为要保证进行矩阵的乘法运算，4*4的矩阵必须和1*4的矩阵进行乘法运算，而不能与1*3的矩阵进行乘法运算。剩余的一个维度，对于坐标和向量有所不同，对于坐标，由于需要进行平移变换，所以将剩余的维度置为1，而对于向量，由于平移没有意义，所以剩余的维度置为0.

3.对于矩阵变换，要按照比例变换，旋转变换以及平移变换的顺序依次进行变换。变换通过乘以一个变换矩阵来达到效果。可以根据矩阵乘法，将若干变换整合起来，节约开销。