【数字逻辑】学习笔记 第五章 时序逻辑电路(概述和集成触发器)

一、时序逻辑电路概述

1. 基本概念和核心部件

• 基本概念：具有记忆功能的电路
• 触发器 ： 能记忆 $1$ 位二进制数的电路

本章我们重点关注：

• 时序逻辑电路的分析与设计的方法
• 实际应用：计数器与寄存器

2. 时序逻辑电路的特点

数字逻辑电路分为：组合逻辑电路和时序逻辑电路

• 组合逻辑电路的特点：输出随当前输入变化
  
• 时序逻辑电路的特点：
  功能：任何时刻的稳定输出，不仅与 该时刻 的输入有关，还与电路 原状态 有关，即与以前的输入有关
  结构： 由 组合电路 和 存储电路 组成

时序电路一般结构：

3. 时序逻辑电路的分类

按有无统一时钟脉冲分：

• 同步： 有统一的时钟 CP ，状态变更与 CP 同步
• 异步： 无统一 CP ，状态变更不同步，逐级进行

按输出信号特点分：

• 米里型(Mealy)： 输出信号不仅与存储状态有关，还与外部输入有关
• 莫尔型(Moore)： 输出信号仅与存储状态有关(外部输入改变存储状态，从而改变输出)

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二、集成触发器介绍

1. 触发器概述

数字电路对二进制信号的处理无非是数值运算和逻辑运算，加上存储。数值逻辑运算电路的设计属于组合电路，而存储则属于时序电路。

能够存储 $1$ 位二值信号的基本单元电路统称为触发器(Flip-Flop)，简称 FF ，又称为双稳态触发器。

触发器是构成时序逻辑电路的基本单元电路。

2. 触发器的特点

• 有两个稳定状态(简称稳态)，用来表示逻辑 $0$ 和 $1$，一个触发器可存储 $1$ 位二进制数码
• 在输入信号作用下，触发器的两个稳定状态可相互转换(称为状态的翻转)
• 输入信号作用后，新状态可长期保持下来，电路具有记忆功能

触发器的现态和次态

• 现态 (现在状态)：输入变化前，触发器所处的状态
• 次态 (下一状态)：输入变化后，触发器进入的状态(次态是对某一时刻而言，过了该时刻就应看作现态)

3. 触发器的分类

• 按逻辑功能分：R-S 触发器、D 型触发器、J-K 触发器、T 型触发器等；
• 按触发方式分： 电平触发方式、脉冲触发方式和边沿触发方式

4. 触发器逻辑功能的描述方式

状态转移真值表(功能表)、特征方程、激励表、状态转换图、波形图(时序图)等

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三、集成触发器

1. 基本 R-S 触发器

基本R-S触发器，又叫SR锁存器，是构成各种触发器的基本部件，也是最简单的一种触发器。

锁存器——不需要触发信号，由输入信号直接完成置 $0$ 或置 $1$ 操作。
触发器——需要一个触发信号 ，称为时钟信号 CLOCK ，只有触发信号有效时，才按输入信号完成置 $0$ 或置 $1$ 操作。

(1) 电路结构

基本R-S触发器有两个输入端、两个输出端、两条反馈电路：

反馈：正是由于引入反馈，才使电路具有记忆功能!

R-S触发器的状态：(输出 $Q$ 和 $\overline{Q}$ 互为相反逻辑，方便工作原理的分析)

• $0$ 态：$Q=0,\overline{Q}=1$
• $1$ 态：$Q=1,\overline{Q}=0$

$\overline{R_D}$	$\overline{S_D}$
0	0
1	1
1	0
0	1

(2) 工作原理

输入 $\overline{R_D}=0,\overline{S_D}=1$ 时，置 $0$

每次先从为 $0$ 的输出端开始分析：

输入 $\overline{R_D}=1,\overline{S_D}=0$ 时，置 $1$

输入 $\overline{R_D}=1,\overline{S_D}=1$ 时，保持

输入 $\overline{R_D}=0,\overline{S_D}=0$ 时，保持

注意：当两个输入端由 $0$ 变为 $1$ 时，翻转快的门输出变为 $0$ ，另一个不得翻转。因此，该状态为不定状态。

(3) 逻辑功能的描述

a. 状态转移真值表(功能表)

基本R-S触发器的状态转移真值表——反映触发器状态变化与输入之间的关系

基本R-S触发器的简化功能表

b. 特征方程——用逻辑函数描述触发器的功能

基本R-S触发器状态转移表

$$\{\begin{array}{rl}{Q}^{n+1}& =S_D+\overline{R_D}{Q}^n\\ \overline{S_D}+\overline{R_D}& =1\end{array}$$
约束条件：$\overline{S_D},\overline{R_D}$ 不能同时为零。

c. 状态转移图——用图形来描述触发器的功能

基本R-S触发器的状态转移图

d. 激励表 —— 是状态转移图的表格表达方式

基本R-S触发器的激励表：
激励表描述触发器由现态 $Q^n$ 转移到次态 $Q^{n+1}$ 时对输入控制信号的要求：

e. 波形图 —— 输出信号波形随输入信号发生变化

假设初始状态为 $0$：

(4) 特点

由于基本R-S触发器的状态由输入信号直接控制，以及存在约束条件，其在应用方面存在很大的局限性和不便。

直接控制：输入信号直接加在输出门上，在输入信号全部作用时间内，都能直接改变输出端的状态，即只要有输入信号，就能作用于电路。

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2. 电平触发的触发器

在数字系统中， 为协调各部分的动作， 常常要求某些触发器在 同一时刻 动作(即改变状态，也称为翻转)。 这就要求有一个同步信号来控制，这个控制信号叫做 时钟脉冲信号(Clock Pulse，CP)，Clock Pulse 是一串周期性的矩形脉冲。

具有时钟脉冲控制的触发器统称为 时钟触发器 ，又称 钟控触发器 。电平触发器(也称同步触发器)是其中最简单的一种。

(1) 钟控 R-S 触发器

a. 电路结构

b. 工作原理

$CP=0$ 时，触发器保持原态，G3 门和 G4 门的输出被锁定为 $1$ ， 基本R-S触发器状态保持不变，触发器保持原态。

$CP=1$ 时，基本R-S触发器状态由 $R$ 和 $S$ 决定。

c. 功能表

钟控 R-S 触发器的功能表：

CP	R	S	$Q\overline{Q}$
$0$	$\Phi$	$\Phi$	保持
$1$	$0$	$0$	保持
$1$	$0$	$1$	$10$
$1$	$1$	$0$	$01$
$1$	$1$	$1$	不确定

d. 特征方程

• $CP=0$，保持原状态：$Q^{n+1}=Q^n$；
• $CP=1$，基本 R-S 触发器：
  $$\{\begin{array}{rl}{Q}^{n+1}& =S+\overline{R}{Q}^n\\ RS& =0\end{array}$$

将时钟信号引入特征方程，可得到：$$Q^{n+1}=(S+\overline{R}{Q}^n)\cdot CP+Q^n\cdot \overline{CP}$$

e. 时序波形图

初态 $Q=0$ ，在 CP 作用下 $Q$ 端的波形：（钟控R-S触发器输入信号受约束）

$CP=0$ 时，保持原状态；
$CP=1$ 时，真值表如下：

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(2) 钟控D触发器

a. 电路结构

钟控 $D$ 触发器只有一个输入端 $D$ ， 保证了后端的基本 R-S 触发器的两个输入端$\overline{R_D}$和$\overline{S_D}$始终为相反状态。从而解决了电路的输入约束问题。

b. 工作原理

$CP=0$ 时，保持原状态：

$CP=1$，实现D触发器功能：

c. 特征方程

$CP=0$ 时，$Q^{n+1}=Q^n$；
$CP=1$ 时：
$$\{\begin{array}{r}{Q}^{n+1}=S_D+\overline{R_D}{Q}^n\\ \overline{S_D}+\overline{R_D}=1\\ \overline{S_D}=\overline{S}=\overline{D}\\ \overline{R_D}=\overline{R}=\overline{\overline{D}}=D\end{array}$$

将时钟信号引入特征方程：
$Q^{n+1}=D\cdot CP+Q^n\cdot \overline{CP}$

d. 状态转移真值表

其特点如下：

• D触发器的输入信号没有约束限制条件(通过将 $D$ 反相输入为 $R$，使得 $\overline{R}+\overline{S}=1$ 始终成立)；
• 可实现保持、置 $0$ 和置 $1$ 等功能。

e. 波形图

触发器初始状态为 $0$：

• $CP=0$ 时，触发器状态不变
• $CP=1$ 时，触发器次态跟随D信号变化
  

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(3) 钟控J-K触发器

a. 电路结构

逻辑符号：

b. 工作原理

当 $CP=0$ 时，$\overline{S}=1,\overline{R}=1$，触发器处于保持状态 $Q^{n+1}=Q^n$；

当 $CP=1$ 时，$\overline{S}=\overline{J\overline{Q^n}},\overline{R}=\overline{K{Q}^n}$，可得 $$Q^{n+1}=S+\overline{R}{Q}^n=J\overline{Q^n}+\overline{K{Q}^n}\cdot Q^n=J\overline{Q^n}+\overline{K}{Q}^n$$

c. 特征方程

将时钟信号引入特征方程：
$$Q^{n+1}=(J\overline{Q^n}+\overline{K}{Q}^n)\cdot CP+Q^n\cdot \overline{CP}$$
由基本R-S触发器的约束条件：
$$\overline{R_D}+\overline{S_D}=1$$
得到钟控J-K触发器的约束条件：
$$\overline{R_D}+\overline{S_D}=\overline{J\overline{Q^n}}+\overline{K{Q}^n}=1$$

d. 功能表

无论是从特征方程，还是功能表，都可以看出，钟控J-K触发器不受约束条件限制，因为它把 $Q^n$ 和 $\overline{Q^n}$ 交错反馈到了输入中。该触发器可以在J、K信号的控制下实现保持、置1、置0和翻转的功能。

e. 波形图

$CP=0$ 时，触发器状态不变。
$CP=1$ 时，触发器根据J 、K信号取值按照JK功能工作。

(4) 钟控T触发器

a. 电路结构与工作原理

结合钟控D触发器和J-K触发器的设计原理，就出现了钟控T触发器。

当 $CP=0$ 时，$\overline{S}=1,\overline{R}=1,Q^{n+1}=Q^n$；
当 $CP=1$ 时，$S=T\overline{Q^n},R=T{Q}^n$，$Q^{n+1}=S+\overline{R}{Q}^n=T\overline{Q^n}+\overline{T{Q}^n}\cdot Q^n=T\overline{Q^n}+\overline{T}{Q}^n$

b. 特征方程

将时钟信号引入特征方程：
$$Q^{n+1}=(T\overline{Q^n}+\overline{T}{Q}^n)\cdot CP+Q^n\cdot \overline{CP}$$

c. 功能表

可以看出：

• T触发器的输入信号没有约束限制条件(除了开始介绍的基本R-S触发器和钟控R-S触发器外，其余介绍的都是没有约束条件的)；
• 可实现保持和翻转功能。

(5) 电平触发方式的动作特点

• 只有当 $CP$ 变为有效电平时，触发器才能接受输入信号，并根据输入信号将触发器的输出置成相应的状态；
  $CP=1$ 期间翻转的称正电平触发式；
  $CP=0$ 期间翻转的称负电平触发式。
• 在 $CP$ 为有效电平的全部时间里，输入信号的变化都将引起触发器输出状态的变化；
• 在 $CP$ 有效电平期间，若输入信号多次发生变化，则触发器状态将多次翻转，从而降低了电路的抗干扰能力；
• 在电平触发器在 CP = 有效电平 期间，输出发生多次翻转的现象称为空翻。空翻可能会造成误动作！
  例：
  

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3. 边沿触发的触发器

边沿触发：

• 只在时钟信号的某一边沿（ $CP\uparrow$ 或 $CP\downarrow$ ）对输入信号作出响应并引起触发器状态变化（翻转）；
• 触发器的次态仅取决于 $CP$ 的上升沿或下降沿到达时输入的逻辑状态，而与此前、后的状态无关，其它时间的输入也不影响触发器输出，提高了抗干扰能力，可靠性高

边沿触发器只有在 $CP$ 的上升沿或下降沿瞬间才能接受控制输入信号，改变状态，因此在一个时钟脉冲下，触发器最多只能翻转一次，从根本上杜绝了"空翻"的现象。

(1) 边沿D触发器

a. 基本结构

• “>” 表示边沿触发；
• CP 线顶端没有小圆圈表示"上升沿触发"

异步输入端：$\overline{S_D},\overline{R_D}$ ，异步输入端对电路的作用与时钟信号无关

• 当 $\overline{S_D}=1,\overline{R_D}=0$ 时，$Q=0,\overline{Q}=1$；
• 当 $\overline{S_D}=0,\overline{R_D}=1$ 时，$Q=1,\overline{Q}=0$；
• 当 $\overline{S_D}=1,\overline{R_D}=1$ 时, 触发器状态变化受输入信号 D 和时钟信号 CP 的控制，触发器的状态仅仅取决于 CP 信号上升沿到达前瞬间的 D 信号

b. 状态方程

$$Q^{n+1}=D$$

c. 功能表

d. 波形图

设触发器初态为0 ，试对应输入波形画出 Q 的波形。

注意：

• 触发器的翻转发生在 $CP$ 的上升沿；
• 判断触发器次态的依据是 $CP$ 上升沿前一瞬间输入端的状态

四、触发器汇总

1. 基本R-S触发器

状态方程：
$$\{\begin{array}{rl}& Q^{n+1}=S_D+\overline{R_D}{Q}^n\\ & \overline{S_D}+\overline{R_D}=1\end{array}$$

2. 钟控R-S触发器

状态方程：
$$\{\begin{array}{rl}& Q^{n+1}=S_D+\overline{R_D}{Q}^n\\ & RS=0\end{array}$$

3. J-K触发器

钟控J-K触发器：(电平触发)

状态方程：
$$Q^{n+1}=J\overline{Q^n}+\overline{K}{Q}^n$$

4. D触发器

状态方程：
$$Q^{n+1}=D$$

5. T触发器

钟控T触发器：前面给出了图片；

边沿T触发器：(上升沿触发)

功能表：

状态方程：
$$Q^{n+1}=T\overline{Q^n}+\overline{T}{Q}^n$$

这是第五章时序逻辑电路的第一部分，下一部分主要讲的是同步时序和异步时序逻辑电路的分析与设计，更有难度。

五、练习题