中国剩余定理

昨天下午同事给我出了一到题目：

一筐鸡蛋，1个1个拿，拿完；2个2个拿，剩余1个；3个3个拿，拿完；4个4个拿，剩余1个；5个5个拿，剩余1个；6个6个拿，剩余3个；7个7个拿，拿完；8个8个拿，剩余1个；9个9拿，拿完。请问鸡蛋最少多少个？

最简答的做法就是循环，代码如下

x=range(1,1000)
s=filter(lambda x:x %2==1 and x%3==0 
            and x%4==1 and x%5==1 
            and x%6==3 and x%7==0 
            and x%9==0 and  x%5==1 
            and x%8==1 x%9==1,x)
print s

这样写，憋说你学过编程！！

好了，其实这是一种很经典的题目，中国剩余定理，不了解的可以看一下基础数论中欧几里得算法，扩展欧几里得算法

# -*- coding: utf-8 -*-
__author__='fanyiting'
import datetime

#求乘法逆元
def ext_euclid(a,b):
    if not b:
        return a,1,0
    else:
        g,x,y=ext_euclid(b,a%b)
        return g,y,x-y*(a/b)

#中国剩余定理，要求m两两互素
def cal(t,m,a):
    starttime=datetime.datetime.now()
    M=1
    result=0
    for i in m:
        M=M*i
    for i in range(t):
        Mi=M/m[i]
        G,X,Y=ext_euclid(Mi,m[i])
        result=(result+Mi*X*a[i])%M
    stoptime=datetime.datetime.now()
    print 'run time  {}'.format((stoptime-starttime))
    return result

sum=cal(4,[5,7,8,9],[1,0,1,0])  
print sum