组合数与生成母函数

参考:
http://blog.csdn.net/xiaofei_it/article/details/17042651
母函数与排列组合:
https://www.cnblogs.com/dolphin0520/archive/2012/11/07/2755080.html

生成函数模板，计算组合数

// n1为最少数量数组,n2为最大数量数组,v为权值,p为最大值
//为计算结果，b为中间结果。  
int a[MAX],b[MAX];  
//初始化a  
memset(a,0,sizeof(a));  
a[0]=1;  
for (int i=1;i<=17;i++)//循环每个因子  
{  
    memset(b,0,sizeof(b));  
    for (int j=n1[i];j<=n2[i]&&j*v[i]<=P;j++)//循环每个因子的每一项  
        for (int k=0;k+j*v[i]<=P;k++)//循环a的每个项  
            b[k+j*v[i]]+=a[k];//把结果加到对应位, x^k * x^(j*v[i]) = x^(k+j*v[i])
    memcpy(a,b,sizeof(b));//b赋值给a  
}  

计算组合数模版2

//初始化a，因为有last，所以这里无需初始化其他位  
a[0]=1;  
int last=0;  
for (int i=0;iint last2=min(last+n[i]*v[i],P);//计算下一次的last  
    memset(b,0,sizeof(int)*(last2+1));//只清空b[0..last2]  
    for (int j=n1[i];j<=n2[i]&&j*v[i]<=last2;j++)//这里是last2  
        for (int k=0;k<=last&&k+j*v[i]<=last2;k++)//这里一个是last，一个是last2  
            b[k+j*v[i]]+=a[k];  
    memcpy(a,b,sizeof(int)*(last2+1));//b赋值给a，只赋值0..last2  
    last=last2;//更新last  
}  

生成函数题集
https://blog.csdn.net/consciousman/article/details/77935700
一、hdu 1085和hdu 1171两题套用了第二个模板，省略了代码中二三层循环里关于last2的条件（其实也可以加上）。

详见：

hdu 1085：http://blog.csdn.net/xiaofei_it/article/details/17041467

hdu 1171：http://blog.csdn.net/xiaofei_it/article/details/17041709

二、hdu 1398套用了第一个模板，因为n2中每一项为无穷大，所以n2数组就省略了。

详见：

hdu 1398：http://blog.csdn.net/xiaofei_it/article/details/17041815

三、hdu 2079、hdu 2082和hdu 2110三题直接套用了第二个模板。

详见：

hdu 2079：http://blog.csdn.net/xiaofei_it/article/details/17042045

hdu 2082：http://blog.csdn.net/xiaofei_it/article/details/17042253

hdu 2110：http://blog.csdn.net/xiaofei_it/article/details/17042421

另外，至于什么时候用第一个模板，什么时候用第二个模板，就看题目规模。

通常情况下，第一个模板就够用了，上面的那些用第二个模板的题目用第一个模板同样能AC。

但如果数据规模比较大（通常不会有这种情况），就要使用第二个模板了。

以上题目n1均为0。

四、hdu 2152是一道n1不为0的题目，我在这里分别套用第一个和第二个模板解题。

详见：

hdu 2152：http://blog.csdn.net/xiaofei_it/article/details/17042497