Pytorch神经网络初始化kaiming分布

函数的增益值

torch.nn.init.calculate_gain(nonlinearity, param=None)
提供了对非线性函数增益值的计算。

增益值gain是一个比例值，来调控输入数量级和输出数量级之间的关系。

fan_in和fan_out

pytorch计算fan_in和fan_out的源码

def _calculate_fan_in_and_fan_out(tensor):
    dimensions = tensor.ndimension()
    if dimensions < 2:
        raise ValueError("Fan in and fan out can not be computed 
        for tensor with fewer than 2 dimensions")

    if dimensions == 2:  # Linear
        fan_in = tensor.size(1)
        fan_out = tensor.size(0)
    else:
        num_input_fmaps = tensor.size(1)
        num_output_fmaps = tensor.size(0)
        receptive_field_size = 1
        if tensor.dim() > 2:
            receptive_field_size = tensor[0][0].numel()
        fan_in = num_input_fmaps * receptive_field_size
        fan_out = num_output_fmaps * receptive_field_size

    return fan_in, fan_out

对于全连接层，fan_in是输入维度，fan_out是输出维度；对于卷积层，设其维度为$[C_{out},C_{in},H,W]$,其中$H\times W$为kernel规模。则fan_in是$H\times W\times C_{in}$,fan_out是$H\times W\times C_{out}$。
举例： 设输入的数都是出于同一数量级。输入维度较小时，$x=[1,1{]}^T$,此时方差较大，正态分布生成的参数初始值都比较大，$w=[0.5,0.5{]}^T$，得到的值$w^{T}x=1$。当输入维度较大时，$x=[1,1,1,1{]}^T$,此时方差较小，正态分布生成的参数初始值都比较小，$w=[0.25,0.25,0.25,0.25{]}^T$,得到的值$w^{T}x=1$，数量级是不变的。

xavier分布

xavier分布解析：https://prateekvjoshi.com/2016/03/29/understanding-xavier-initialization-in-deep-neural-networks/
假设使用的是sigmoid函数。当权重值(值指的是绝对值)过小，输入值每经过网络层，方差都会减少，每一层的加权和很小，在sigmoid函数0附件的区域相当于线性函数，失去了DNN的非线性性。
当权重的值过大，输入值经过每一层后方差会迅速上升，每层的输出值将会很大，此时每层的梯度将会趋近于0.
xavier初始化可以使得输入值$x$方差经过网络层后的输出值$y$方差不变。
（1）xavier的均匀分布

torch.nn.init.xavier_uniform_(tensor, gain=1)

填充一个tensor使用$\mathcal{U}(-a,a)$,$$a=gain\times \sqrt{\frac{6}{fan\_in+fan\_out}}$$
也称为Glorot initialization。

>>> w = torch.empty(3, 5)
>>> nn.init.xavier_uniform_(w, gain=nn.init.calculate_gain('relu'))

(2)xavier正态分布

torch.nn.init.xavier_normal_(tensor, gain=1)

填充一个tensor使用$\mathcal{N}(0,std)$,$$std=gain\times \sqrt{\frac{2}{fan\_in+fan\_out}}$$
也称为Glorot initialization。

kaiming分布

Xavier在tanh中表现的很好，但在Relu激活函数中表现的很差，所何凯明提出了针对于relu的初始化方法。pytorch默认使用kaiming正态分布初始化卷积层参数。
(1)kaiming均匀分布

torch.nn.init.kaiming_uniform_
	(tensor, a=0, mode='fan_in', nonlinearity='leaky_relu')

使用均匀分布$\mathcal{U}(-bound,bound)$
$$bound=\sqrt{\frac{6}{(1+a^2)\times fan\_in}}$$
也被称为 He initialization。

• a – the negative slope of the rectifier used after this layer (0 for ReLU by default).激活函数的负斜率，
• mode – either ‘fan_in’ (default) or ‘fan_out’. Choosing fan_in
  preserves the magnitude of the variance of the weights in the forward
  pass. Choosing fan_out preserves the magnitudes in the backwards
  pass.默认为fan_in模式，fan_in可以保持前向传播的权重方差的数量级，fan_out可以保持反向传播的权重方差的数量级。

>>> w = torch.empty(3, 5)
>>> nn.init.kaiming_uniform_(w, mode='fan_in', nonlinearity='relu')

(2)kaiming正态分布

torch.nn.init.kaiming_normal_
	(tensor, a=0, mode='fan_in', nonlinearity='leaky_relu')

使用正态分布$\mathcal{N}(0,std)$
$$std=\sqrt{\frac{2}{(1+a^2)\times fan\_in}}$$
也被称为 He initialization。

>>> w = torch.empty(3, 5)
>>> nn.init.kaiming_normal_(w, mode='fan_out', nonlinearity='relu')