AcWing 1019 庆功会

题目描述：

为了庆贺班级在校运动会上取得全校第一名成绩，班主任决定开一场庆功会，为此拨款购买奖品犒劳运动员。

期望拨款金额能购买最大价值的奖品，可以补充他们的精力和体力。

输入格式

第一行二个数n，m，其中n代表希望购买的奖品的种数，m表示拨款金额。

接下来n行，每行3个数，v、w、s，分别表示第I种奖品的价格、价值（价格与价值是不同的概念）和能购买的最大数量（买0件到s件均可）。

输出格式

一行：一个数，表示此次购买能获得的最大的价值（注意！不是价格）。

数据范围

n≤500,m≤6000,
v≤100,w≤1000,s≤10

输入样例：

5 1000
80 20 4
40 50 9
30 50 7
40 30 6
20 20 1

输出样例：

1040

分析：

本题是多重背包问题的简单应用，每个物品最多可选s件。状态表示：f[i][j]表示在前i种奖品中购买总价格不超过j的奖品的最大价值，第i件奖品可以选择购买0,1,2，...，k件，其中k <= s[i]。状态转移方程为f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i-1][j-kv]+kw)，k <= s且j >= k*v。暴力求解的时间复杂度为nms = 500*6000*10=3*10^6，所以可以在一秒内运算完成，由于每种状态仅用到了上一层左边的若干个状态，所以采用滚动数组实现需要倒着枚举总价格。

#include 
#include 
using namespace std;
const int N = 6005;
int f[N];
int main(){
    int n,m,v,w,s;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        scanf("%d%d%d",&v,&w,&s);
        for(int j = m;j >= 0;j--){
            for(int k = 0;k <= s&&k*v<=j;k++){
                f[j] = max(f[j],f[j-k*v]+k*w);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",f[m]);
    return 0;
}