A/B（HDU 1576 扩展欧几里德算法）

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1576

题面：

思路：

这道题目考察了扩展欧几里得算法的知识，求先了解相关知识再来写这道题目
解题思路
1.首先n=A%9973，那么n也等于A-A/9973*9973，这时候出现一个等式
A-A / 9973 * 9973=n
我们设A/B=x，那么A=Bx，等式就转换为
Bx-A/9973 * 9973=n
同时令A/9973=y,等式就转换为
Bx-9973y=n
这时候我们实际实际上x=A/B的，我们就只需要求出x然后对9974取模就是题目需要我们得出的答案，即x%9973,就是(A/B)%9973。

2.根据扩展欧几里得算法可以得到，
Bx1+9973y1=gcd（B,9973)=1
这时候我们可以求出来x1，而x1与x的关系是将这个等式乘以n
Bx1n+9973y1n=n
所以x就等于nx1;
3.外面要防止最后得到的x为负数，所以我们在取模运算之前加上取模的数字
即(x%mod+mod)%mod

参考代码：

#include
using namespace std;
const int mod=9973;
void extend_gcd(int a,int b,int &x,int &y)//扩展欧几里得算法中求x1，y1
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return;
    }
    extend_gcd(b,a%b,x,y);
    int tmp=x;
    x=y;
    y=tmp-(a/b)*y;
}
int main()
{
    int t,n,b,x,y,tmp;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>b;
        extend_gcd(b,mod,x,y);//得到x1，y1的数值
        x*=n;//x等于x1*n
        tmp=(x%mod+mod)%mod;//对mod取模，得到（A/B)%mod的值
        cout<<tmp<<endl;
    }
    return 0;
}