bzoj 4596: [Shoi2016]黑暗前的幻想乡 矩阵树定理+容斥原理

题意

有n个点，n-1个公司，每个公司可以生产一些固定的边。问每一条边都让不同的公司来制造的生成树数量是多少。
n<=17

分析

一直在想状压了，没想到矩阵树定理和容斥。

按照某大神说的，看到计数想容斥。
那么我们就来想容斥吧！
那么总方案就相当于任意选的方案-1个公司不选的方案+2个公司不选的方案。。。。
那么就可以用搜索来容斥，算方案的时候可以用矩阵树定理来算。

算行列式的时候由于是整数间的运算，那么消元可以通过两行之间的辗转相除（类似吧）来实现，具体看代码。

代码

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

typedef long long LL;

const int N=20;
const int MOD=1000000007;

int n,cnt,last[N],a[N][N],f[N][N],ans;
struct edge{int x,y,next;}e[N*N*N];

int det(int n)
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            a[i][j]=f[i][j];
    int ans=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=i+1;j<=n;j++)
            while (a[j][i])
            {
                int t=a[i][i]/a[j][i];
                for (int k=i;k<=n;k++) a[i][k]=(a[i][k]-(LL)a[j][k]*t%MOD)%MOD;
                for (int k=i;k<=n;k++) swap(a[i][k],a[j][k]);
                ans=-ans;
            }
        if (!a[i][i]) return 0;
        ans=(LL)ans*a[i][i]%MOD;
    }
    return ans;
}

void dfs(int x,int y)
{
    if (x==n)
    {
        ans=(ans+(y%2==1?-1:1)*det(n-1))%MOD;
        return;
    }
    dfs(x+1,y);
    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
    {
        int u=e[i].x,v=e[i].y;
        f[u][u]--;f[v][v]--;f[u][v]++;f[v][u]++;
    }
    dfs(x+1,y+1);
    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
    {
        int u=e[i].x,v=e[i].y;
        f[u][u]++;f[v][v]++;f[u][v]--;f[v][u]--;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;iint s;
        scanf("%d",&s);
        for (int j=1;j<=s;j++)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            e[++cnt].x=x;e[cnt].y=y;e[cnt].next=last[i];last[i]=cnt;
            f[x][x]++;f[y][y]++;f[x][y]--;f[y][x]--;
        }
    }
    dfs(1,0);
    printf("%d",(ans+MOD)%MOD);
    return 0;
}