洛谷 P2766 最长不下降子序列问题（网络流24题）

题目：最长不下降子序列问题

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思路：

第一问，$O(n^2)$求LIS即可。
处理出$f[i]$表示以i开头的不下降子序列个数，得出答案记为k。

第二问，先拆点，把一个点$x$拆成$(x,0)$和$(x,1)$，并把两者连边。
设置一个原点S和汇点T。
把S和所有$f[i]==1$的点连边，把所有$f[i]==k$的点和T连边。
对于$f[j]=f[i]+1，j<i$，且a[j]<=a[i]，将$(j,1)$和$(i,0)$连边。
以上边权均为1，连边定义为从前者向后者引一条有向边。

第三问，只需在第二问的基础上，如果存在，将$[S,(1,0)]$，$[(1,0),(1,1)]$，$[(n,0),(n,1)]$，$[(n,1),T]$这几条边权改为inf。

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代码：

#include
using namespace std;

struct Edge{
	int u,v,w;
	Edge(){}
	Edge(int uu,int vv,int ww){u=uu,v=vv,w=ww;}
};

#define maxn 500000
#define read(x) scanf("%d",&x)
#define inf ((int)1e9)

int n;
int a[maxn+5];

int f[maxn+5];

Edge e[maxn+5];
int h[maxn+5],nxt[maxn+5],cnt=-1;

int d[maxn+5];
int cur[maxn+5];

void readin() {
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
}

int LIS() {
	int s=0;
	for(int i=n;i>=1;i--) {
		for(int j=i;j<=n;j++) {
			if(a[j]>=a[i]) f[i]=max(f[i],1+f[j]);
		}
		s=max(s,f[i]);
	}
	return s;
}

void add(int u,int v,int w) {
	e[++cnt]=Edge(u,v,w);
	nxt[cnt]=h[u];
	h[u]=cnt;
}

void makeg(int k){
	memset(nxt,-1,sizeof(nxt)),memset(h,-1,sizeof(h)),cnt=-1;
	for(int i=1;i<=n;i++) if(f[i]==k) add(0,i,1),add(i,0,0);
	for(int i=1;i<=n;i++) if(f[i]==1) add(n+i,2*n+1,1),add(2*n+1,n+i,0);
	for(int i=1;i<=n;i++) add(i,n+i,1),add(n+i,i,0);
	for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<i;j++) if(a[j]<=a[i]&&f[j]-f[i]==1) add(j+n,i,1),add(i,j+n,0);
}

void makeg2(int k) {
	memset(nxt,-1,sizeof(nxt)),memset(h,-1,sizeof(h)),cnt=-1;
	for(int i=2;i<=n;i++) if(f[i]==k) add(0,i,1),add(i,0,0);
	if(f[1]==k) add(0,1,inf),add(1,0,0);
	for(int i=1;i<n;i++) if(f[i]==1) add(n+i,2*n+1,1),add(2*n+1,n+i,0);
	if(f[n]==1) add(2*n,2*n+1,inf),add(2*n+1,2*n,0);
	for(int i=2;i<n;i++) add(i,n+i,1),add(n+i,i,0);
	add(1,1+n,inf),add(1+n,1,0);
	add(n,2*n,inf),add(2*n,n,0);
	for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<i;j++) if(a[j]<=a[i]&&f[j]-f[i]==1) add(j+n,i,1),add(i,j+n,0);
}

queue<int> que;

bool bfs() {
	memset(d,0,sizeof(d));
	d[0]=1;
	que.push(0);
	while(!que.empty()) {
		int x=que.front();que.pop();
		for(int i=h[x];~i;i=nxt[i]) {
			Edge y=e[i];
			if(y.w==0||d[y.v]) continue;
			d[y.v]=d[x]+1;
			que.push(y.v);
		}	
	}
	if(d[2*n+1]>0) return true;
	return false;
}

int dfs(int x,int w) {
	if(x==2*n+1) return w;
	for(int& i=cur[x]; ~i;i=nxt[i]) {
		Edge y=e[i];
		if(d[y.v]-d[x]!=1||!y.w) continue;
		int z=dfs(y.v,min(w,y.w));
		if(z) {
			e[i].w-=z;
			e[i^1].w+=z;
			return z;
		}
	}
	return 0;
}

int dinic() {
	int ans=0;
	while(bfs()) {
		for(int i=0;i<=2*n+1;i++) cur[i]=h[i];
		while(int x=dfs(0,inf)) ans+=x;
	}
	return ans;
}

int main() {
	readin();
	int k=LIS();
	printf("%d\n",k);
	
	makeg(k);
	int ans1=dinic();
	
	makeg2(k);
	int ans2=dinic();
	
	printf("%d\n%d",ans1,ans2);
	
	return 0;
}