luogu CF453D Little Pony and Elements of Harmony
背景：
FWT \text{FWT} FWT代码真好打 . . . ... ...
题目传送门：
https://www.luogu.org/problemnew/show/CF453D
题意：
给定 a , b a,b a,b数组，求一个 c i = ∑ j a j ∗ b c a l c o n e ( i , j ) c_i=\sum_{j}a_j*b_{calcone(i,j)} ci=∑jaj∗bcalcone(i,j)，其中 c a l c o n e ( i , j ) calcone(i,j) calcone(i,j)表示 i xor j i\text{ xor }j i xor j的结果中 1 1 1的个数。
思路：
这才是真正的水题。
设 c a l c o n e ( i , j ) = k calcone(i,j)=k calcone(i,j)=k，则有：
c i = ∑ k ∑ i xor j = k a j ∗ b k c_i=\sum_{k}\sum_{i\text{ xor }j=k}a_j*b_k ci=k∑i xor j=k∑aj∗bk
然后面的一个 ∑ \sum ∑就是 FWT \text{FWT} FWT的模板了，对于前面一个 ∑ \sum ∑，直接枚举即可（个数为 1 1 1的是 log \log log级别的）。
时间复杂度不就是 log 2 \log^2 log2了吗。
代码：
这么水，就不打了吧。