Frozen_Guardian
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2019ICPC(南昌) - The Nth Item(矩阵快速幂)

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题目大意：给定一个变形版的斐波那契数列，F(n)为其对应的函数值，初始时给定一个q和一个a1，规定下面两个递推式：

  1. A_{n}=F(A_{n})
  2. A_{n+1}=A_{n}*A_{n}^A_{n}
  3. ans^=A_{n}

最后输出ans

题目分析：对于变形版的斐波那契函数，因为给出的n的范围到了1e18，所以肯定不能打表预处理，只能用矩阵快速幂，每次查询都是logn级别的时间复杂度，而总的需要迭代q次，即最坏情况到了1e7*log1e18，是4e8，如果直接交肯定会T掉，我们一开始是想找循环节，找An=An+1的时候，虽然没找到什么规律，但是却发现等到数很大的时候，ans就不会再改变了，也就是说每次斐波那契函数只需要记忆化一下，返回一个值即可，而不需要每次都重复计算，也就是用记忆化搜索的思想，该怎么实现呢？昨天刚学了一手unordered_map可以O1查找，所以就加了这句话优化了一下，就直接过了。。也不知道是碰上正解了还是数据水了，正解的话有些麻烦，是将原斐波那契数列化为一般式，然后转化成通过两次矩阵快速幂求得答案，并且预处理快速幂的答案（转换后的数据范围小多了），这样就能达到O1查询，也就是最坏情况也只有1e7了

上代码吧：

暴力+unordered_map：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include//C++11
using namespace std;
 
typedef long long LL;
 
const int N=2;
 
const LL M=998244353;
 
LL n,q;
 
struct Ma
{
	LL a[N][N];
};
 
Ma operator *(Ma a,Ma b)
{
	Ma temp;
	for(int i=0;i>=1;
	}
	return ans;
}

unordered_map mp; 

LL F(LL x)
{
	if(mp[x])
		return mp[x];
	if(x==0)
		return 0;
	if(x==1)
		return 1;
	Ma ans;
	ans.a[0][0]=3;
	ans.a[0][1]=1;
	ans.a[1][0]=2;
	ans.a[1][1]=0;
	ans=Pw(ans,x-1);
	Ma temp;
	temp.a[0][0]=1;
	temp.a[0][1]=0;
	return mp[x]=(temp*ans).a[0][0];
}
 
int main()
{
	while(scanf("%lld%lld",&q,&n)!=EOF)
	{
		int i;
		LL n1=n;
		LL a1=F(n1);
		LL ans=a1;
		for(i=2;i<=q;i++)
		{
			n1^=(a1*a1);	
			a1=F(n1);
			ans^=a1;
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	return 0;
}

 

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