八皇后问题递归解法

八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题：这时棋盘的大小变为n×n，而皇后个数也变成n。当且仅当 n = 1 或 n ≥ 4 时问题有解。

求解：

#include 
using namespace std;

const int Q_number = 8  ;//皇后数量
int queens[Q_number][Q_number] = {0};//初始化数组
static int q_count = 0;//记录解数量

//用于输出结果  1表示皇后
void printBroad(){
    for(int i =0;i < Q_number;i++){
        for(int j = 0;j < Q_number;j++){
            cout<" ";
        }
        cout<cout<//测试queue[row][column]是否符合条件
bool setQueen(int row,int column){

    //从第一行开始摆放皇后 所以第一行不会出现不能摆放情况
    if(row == 0){
        queens[row][column] = 1;    
        return true;
    }

    //判断同一列是否存在皇后
    for(int i = 0;i < row ;i++){
        if(queens[i][column] == 1)
            return false;
    }

    //用于是从第一行开始摆放  所以只需检验左上角和右上角两个方向即可
    //检验左上角是否存在皇后
    for(int i = row - 1,j = column - 1;i >= 0 && j >= 0;i--,j--){
        if(queens[i][j] == 1){
            return false;
        }
    }

    //检验右上角
    for(int i = row - 1,j = column + 1;j < Q_number  && i >= 0;j++,i--){
        if(queens[i][j] == 1)
            return false;
    }

    //符合摆放皇后条件 将对应位置置1
    queens[row][column] = 1;
    return true;
}

//递归函数 求解第row行摆放皇后条件
void solve(int row){

    //遍历完成  输出结果
    if(row == Q_number){
        q_count++;
        printBroad();
        return ;
    }

    //遍历第row行  寻找符合条件的皇后位置
    for(int i = 0;i < Q_number;i++){
        //试探row行 i列是否符合条件
        if(setQueen(row,i)){
            //符合条件  求解下一行
            solve(row +1);
        }
        //row行 i列情况试探完毕  将对应位置重置为0  防止干扰下次结果
        queens[row][i] = 0;
    }
}

int main(){
    solve(0);//开始求解
    cout<<"count:"<"pause");
    return 0;
}

代码注释应该是比较详细的，求解的关键是理解递归函数。通过递归函数遍历每一行，寻找符合条件的解。

其实八皇后问题很早就听说过，但是由于算法方面实在很菜，一直不会求解。最近开始学习算法，在leetcode上又看到这个经典的皇后问题，于是下决心要求出结果。由于这个问题实在经典，google一下之后出来一堆求解方法，都是大同小异，基本都是回朔法(backtracking)求解，具体有递归和非递归两种解法。由于最近在leetcode上刷了一些二叉树的题，基本都是递归求解，所以索性也用递归求解，经过一下午的努力，终于求出了结果，激动地不行啊。lol

最后再说下递归。在刚开始学习递归的时候其实我是拒绝的，因为递归又不好理解，效率又低（好吧，主要是理解不了）。所以在平时写程序的时候基本不用递归。后来学习数据结构的时候接触到二叉树，要写算法遍历树（前中后序遍历），书上的解法就是递归解法，那时候开始感受到递归解法的简洁和强大，简简单单的的几行代码就可以完成这么多的计算。最近又开始重学算法，在leetcode刷题碰到很多二叉树的问题，刚开始很头疼，写一大段代码，最后结果还是错的，无奈只能去看discuss里各位AC的大神的解法，里面有很多优秀的代码，有的甚至只要一行就能解决（虽然只是easy的问题）,当时我就被震惊了，这TM还能这么简单，于是，每次碰到的问题我都先考虑能不能用递归求解，刷了一些题目之后稍微有了一些感觉，递归其实就是将一个大问题分解成相似的小问题，通过解决一个个小问题，最后解出大问题，比如八皇后问题，一下子求解所有皇后摆放位置很困难，所以我们通过递归先解决第一个皇后位置，然后第二个，第三个知道第N个。而且，递归也是一些别的算法，比如，分治，动态规划的基础。入门递归之后接下来就可以开始学习分治，动态规划之类的算法了，未来的路还很漫长。