数论
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HDU5974 gcd
Given two positive integers a and b,find suitable X and Y to meet the conditions: X+Y=a Least Common Multiple (X, Y) =b给出a,b，求满足题意的x,y。
设X，Y的最大公约数为t，即gcd(X,Y)=t，那么有X=k1t,Y=k2t,其中k1,k2互质，X+Y=(k1+k2)t,lcm(X,Y)=XYt=k1k2t,又因为k1+k2与k1k2互质，所以gcd(X+Y,lcm(X,Y))=t,又有gcd(X,Y)=t,所以gcd(X,Y)=gcd(X+Y,lcm(X,Y))=gcd(a,b)=t
然后又lcm(X,Y)=XYt,Y=a−X。 求出x，y的最大公约数。掌握互质！
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using namespace std;
int gcd(int x,int y)
{
return y==0?x:gcd(y,x%y);
}
int main()
{
int a,b,x,y,n,t,da;
while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
{
t=gcd(a,b);da=a*a-4*t*b;
if(da<0||sqrt(da)!=(int)sqrt(da)||(a+(int)sqrt(da))%(2*t)!=0) printf("No Solution\n");
else{
n=(a+(int)sqrt(da))/(2*t);
x=n*t;y=a-x;
if(x>y) swap(x,y);
printf("%d %d\n",x,y);
}
}
return 0;
} -
a，c的最大公约数是b，b不等于c，给出a，b，求c。
简单题，以为直接b乘以2，必须判断最大公约数是否为b。。。c+=b。。。
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using namespace std;
int gcd(int m,int n)
{
return n==0?m:gcd(n,m%n);
}
int main()
{
int n,a,b,c;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
c=b*2;
while(1)
{
if(gcd(a,c)==b) break;
else c+=b;
}
printf("%d\n",c);
}
return 0;
}
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欧拉函数
In this problem, given integer k , your task is to find the k -th smallest positive integer n , that φ(n) is a composite number.
写出欧拉函数，再判断是否是合数后，发现只有1时是5，其余每个加5都是合数。
写出欧拉函数，枚举每个数的欧拉函数值，判断是否为合数，找规律。
int main()
{
int n;
long long x;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
scanf("%lld",&x);
if(x==1) printf("5\n");
else printf("%lld\n",x+5);
}
return 0;
} -
HDU5978 begin or not to begin
很好理解，n是黑球个数，为偶数时，加一个红球，总数为奇数，先抽的人多一次机会，赢的几率大
n为奇数时，加一个红球，总数为偶数，几率一样大。
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素数 给一个数，求它之前相差为2的素数有几对
Twin Prime Conjecture states that "There are infinite consecutive primes differing by 2".Now given any positive integer N (< 10^5), you are supposed to count the number of twin primes which are no greater than N.
因为是统计出现次数，不用记录那些数，数组记录次数就行，直接读取。循环中j一次变化2，写为j+=2！！！
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using namespace std;
int a[100005];
bool prime(int k)
{
for(int i=2;i*i<=k;i++)
{
if(k%i==0) return false;
}
return true;
}
void fun()
{
int count=0;
for(int j=5;j<100002;j+=2)
{
if(prime(j-2)&&prime(j)){
count++;
}
a[j]=count;
}
}
int main()
{
int n,count;
memset(a,0,sizeof(a));
fun();
while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n>0)
{
if(n==0||n==1||n==2){
printf("0\n");
}
else{
if(n%2==0) printf("%d\n",a[n-1]);
else printf("%d\n",a[n]);
}
}
return 0;
} -
素数
一个十进制数，如果是“丑陋素数”，而且它的各位数字和也是“丑陋素数”，则称之为“完美素数”，如29，本身是“丑陋素数”，而且2+9 = 11也是“丑陋素数”，所以它是“完美素数”。
给定一个区间，你能计算出这个区间内有多少个“完美素数”吗？
与上题类似，直接记录出现次数！！！注意端点问题
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using namespace std;
int a[1000000];
bool prime(int k)
{
for(int i=2;i*i<=k;i++)
{
if(k%i==0) return false;
}
return true;
}
void fun()
{
int sum,x,g,count=0;
for(int i=2;i<=1000000;i++)
{
if(prime(i))
{
sum=0;x=i;
while(x>=1)
{
g=x%10;
sum+=g;
x/=10;
}
if(prime(sum)) count++;
}
a[i]=count;
}
}
int main()
{
int t,j=0,l,r;
scanf("%d",&t);
memset(a,0,sizeof(a));
fun();
while(t--)
{
j++;
scanf("%d%d",&l,&r);
//printf("%d %d\n",a[l-1],a[r]);
printf("Case #%d: %d\n",j,a[r]-a[l-1]);
}
return 0;
} -
欧拉函数
通式：
其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。注意：每种质因数只一个。 比如12=2*2*3那么φ（12）=12*（1-1/2）*(1-1/3)=4
int eular(int n)
{
int ret=1;
for(int i=2;i*i<=n;i++)
{
if(n%i==0)
{
n/=i;ret*=i-1;
while(n%i==0)
{
n/=i;ret*=i;
}
}
}
if(n>1) ret*=n-1;
return ret;
}
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机器人走方格 用组合数n+m-2中取n-1
除数求逆元，10的9次加7是质数，a^(p-2)
#include
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using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1000000007;
ll pow(ll a,ll b)
{
ll ans=1,base=a;
while(b!=0)
{
if(b&1!=0) ans=ans*base%mod;
base=base*base%mod;
b>>=1;
}
return ans;
}
int main()
{
ll m,n,i,sum=1;
scanf("%lld%lld",&m,&n);
for(i=m+n-2;i>n-1;i--)
{
sum*=i;
sum%=mod;
}
for(i=2;i -
卡特兰数 h(n)=C(n,2*n)/(n+1)
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using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1000000007;
const int maxn=1000005;
ll a[maxn];
ll pow(ll a,ll b)
{
ll ans=1,base=a;
while(b!=0)
{
if(b&1!=0) ans=ans*base%mod;
base=base*base%mod;
b>>=1;
}
return ans;
}
void fun()
{
a[0]=0;a[1]=1;ll i=2;
while(i<=1000000)
{
a[i]=(a[i-1]*(2*i-1))%mod;a[i]=(a[i]*(2*i))%mod;
a[i]=(a[i]*pow(i,mod-2))%mod;a[i]=(a[i]*pow(i+1,mod-2))%mod;
i++;
}
}
int main()
{
ll t,n,i,sum,j=0;
fun();
scanf("%lld",&t);
while(t--)
{
j++; sum=1;
scanf("%lld",&n);
printf("Case #%lld:\n",j);
printf("%lld\n",a[n]);
}
return 0;
} -
思维题
（wi-abi）的平方 从i=1到i=n的和，给出wi，bi可取正负1，展开式子得到关于a的二元一次方程，利用-b/（2*a）求出最小值时a取值，带入原式得到式子，要求结果以分数形式输出，计算过程分开计算，最后各自除以它们的最大公约数。
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using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b)
{
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
ll t,n,p,q,a,sum1,sum2;
scanf("%lld",&t);
while(t--)
{
sum1=0;sum2=0;
scanf("%lld",&n);
for(ll i=0;i -
A number sequence is defined as follows:
f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.
Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).
取模7，所以fn有7*7=49种可能。一定有循环
#include
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#include
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using namespace std;
int main()
{
int a,b,n,f[50];
while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n)!=EOF&&(a||b||n))
{
f[1]=1;f[2]=1;
for(int i=3;i<=48;i++)
{
f[i]=(a*f[i-1]+b*f[i-2])%7;
}
printf("%d\n",f[n%48]);
}
return 0;
} -
tr（a^k）
#include
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#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=9973;
struct mat
{
ll a[11][11];
};
mat multi(mat a,mat b,ll n)
{
mat c;
memset(c.a,0,sizeof(c.a));
for(int i=0;i>=1;
}
return res;
}
int main()
{
ll t,n,k,sum;
mat d;
scanf("%lld",&t);
while(t--)
{
sum=0;
scanf("%lld%lld",&n,&k);
for(int i=0;i -
Lele now is thinking about a simple function f(x).
If x < 10 f(x) = x.
If x >= 10 f(x) = a0 * f(x-1) + a1 * f(x-2) + a2 * f(x-3) + …… + a9 * f(x-10);
And ai(0<=i<=9) can only be 0 or 1 .
Now, I will give a0 ~ a9 and two positive integers k and m ,and could you help Lele to caculate f(k)%m.
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#include
using namespace std;
typedef long long ll;
ll k,m;
struct mat
{
ll a[10][10];
};
mat multi(mat a,mat b)
{
mat c;
memset(c.a,0,sizeof(c.a));
for(int i=0;i<10;i++)
for(int j=0;j<10;j++)
for(int k=0;k<10;k++)
c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j])%m;
return c;
}
ll pow(ll k,mat d,mat f)
{
mat res;
memset(res.a,0,sizeof(res.a));
for(ll i=0;i<10;i++)
{
res.a[i][i]=1;
}
while(k)
{
if(k&1) res=multi(res,d);
d=multi(d,d);
k>>=1;
}
res=multi(res,f);
return res.a[0][0];
}
int main()
{
mat d,f;
memset(f.a,0,sizeof(f.a));
for(int j=0;j<10;j++)
{
f.a[j][0]=9-j;
}
while(scanf("%lld%lld",&k,&m)!=EOF)
{
if(k<10)
{
printf("%lld\n",k%m);continue;
}
memset(d.a,0,sizeof(d.a));
for(int i=0;i<10;i++)
{
scanf("%lld",&d.a[0][i]);
if(i<9) d.a[i+1][i]=1;
}
printf("%lld\n",pow(k-9,d,f));
}
return 0;
}
In our daily life we often use 233 to express our feelings. Actually, we may say 2333, 23333, or 233333 ... in the same meaning. And here is the question: Suppose we have a matrix called 233 matrix. In the first line, it would be 233, 2333, 23333... (it means a 0,1 = 233,a 0,2 = 2333,a 0,3 = 23333...) Besides, in 233 matrix, we got a i,j = a i-1,j +a i,j-1( i,j ≠ 0). Now you have known a 1,0,a 2,0,...,a n,0, could you tell me a n,m in the 233 matrix?
Input
There are multiple test cases. Please process till EOF.
For each case, the first line contains two postive integers n,m(n ≤ 10,m ≤ 10 9). The second line contains n integers, a 1,0,a 2,0,...,a n,0(0 ≤ a i,0 < 2 31).Output
For each case, output a n,m mod 10000007.
给出第一列数，每个数是上方和左方的数相加，求a n，m的值。 m数据大，所以一列一列求，找规律！！！
一定要注意题中所给数据，mod的大小！！！
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=10000007;
struct mat
{
ll a[15][15];
};
mat multi(mat a,mat b,ll n)
{
mat c;
memset(c.a,0,sizeof(c.a));
for(int i=0;i>=1;
}
res=multi(res,f,n);
return res.a[n][m];
}
int main()
{
ll n,m;
while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF)
{
mat d,f;
memset(f.a,0,sizeof(f.a));
memset(d.a,0,sizeof(d.a));
f.a[0][0]=23;
for(int i=0;i<=n+1;i++)
{
if(i==0)
{
f.a[i][0]=23;d.a[i][0]=10;
}
else if(i==n+1) f.a[i][0]=3;
else
{
scanf("%lld",&f.a[i][0]);d.a[i][0]=10;
}
d.a[i][n+1]=1;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=i;j++)
{
d.a[i][j]=1;
}
}
printf("%lld\n",pow(m,n,d,f));
}
return 0;
}