bzoj 4894: 天赋 矩阵树定理求有向图生成树数量

题意

给你一个有向图的邻接矩阵，求以1为根的外向生成树数量。
n<=300

分析

用邻接矩阵-出度矩阵后求M1,1即是答案。

代码

#include
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using namespace std;

typedef long long LL;

const int N=305;
const int MOD=1000000007;

int n,a[N][N];
char str[N];

int gauss(int n)
{
    int ans=1,f=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int l=0;
        for (int j=i;j<=n;j++)
            if (a[j][i]) {l=j;break;}
        if (l!=i) for (int j=1;j<=n;j++) swap(a[i][j],a[l][j]);
        for (int j=i+1;j<=n;j++)
            if (a[j][i])
                while (a[j][i])
                {
                    if (a[j][i]for (int k=i;k<=n;k++) swap(a[i][k],a[j][k]);
                        f*=-1;
                    }
                    int w=a[j][i]/a[i][i];
                    for (int k=i;k<=n;k++) a[j][k]+=MOD-(LL)a[i][k]*w%MOD,a[j][k]-=a[j][k]>=MOD?MOD:0;
                }
        ans=(LL)ans*a[i][i]%MOD;
    }
    if (f==-1) ans=MOD-ans;
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",str+1);
        for (int j=1;j<=n;j++)
            if (str[j]=='1') (a[i][j]+=MOD-1)%=MOD,a[j][j]++;
    }
    for (int i=2;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            a[i-1][j]=a[i][j];
    for (int j=2;j<=n;j++)
        for (int i=1;i<=n;i++)
            a[i][j-1]=a[i][j];
    printf("%d",gauss(n-1));
    return 0;
}