[HDU](5698)瞬间移动 ---- 组合数学(组合数)

有一个无限大的矩形，初始时你在左上角（即第一行第一列），每次你都可以选择一个右下方格子，并瞬移过去（如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子），求到第n行第m列的格子有几种方案，答案对1000000007取模。

Input

多组测试数据。

两个整数n,m(2≤n,m≤100000)

Output

一个整数表示答案

Sample Input

4 5

Sample Output

10

分析： 题意很容易搞懂,重点是怎么把规律找出来
首先自己写4组数据
n m ans
5 2 1
5 3 4
5 4 10
5 5 20

然后杨辉三角打表
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1

我们发现规律就是求组合数C(n+m-4,m-2)

然后数据范围1e5，O(n^2)肯定过不了，所以O(n)算法求组合数

注意： 1e5交上去会RE，最好数组开大一点

AC代码：

#include
#include
using namespace std;
#define rep(i,s,e)      for(int i=s;i<=e;i++)
#define rev(i,s,e)      for(int i=e;i>=s;i--)
#define all(x)          x.begin(),x.end()
#define sz(x)           x.size()
#define szz(x)          int(x.size()-1)
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD =  1e9+7;
const int MAXN = 2e5+10;
typedef long long LL;
typedef pair PII;
LL fat[MAXN];
void exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y,LL &d)
{
    if(!b) d=a,x=1,y=0;
    else exgcd(b,a%b,y,x,d),y-=(a/b)*x;
}
LL inv(LL a,LL p)
{
    LL x,y,d;
    exgcd(a,p,x,y,d);
    return d==1?(x%p+p)%p:-1;
}
void cal()
{
    fat[0] = fat[1] = 1;
    for(LL i = 2;i1]*i)%MOD;
}
LL c(LL n,LL m)
{
    return fat[n]*inv(fat[m],MOD)%MOD*inv(fat[n-m],MOD)%MOD;
}
int main()
{
    #ifdef LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin);
    #endif // LOCAL
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    LL n,m;
    cal();
    while(cin>>n>>m)
    {
        cout<4,m-2)<return 0;
}