AcWing 1146 新的开始

题目描述：

发展采矿业当然首先得有矿井，小 F 花了上次探险获得的千分之一的财富请人在岛上挖了 n 口矿井，但他似乎忘记了考虑矿井供电问题。

为了保证电力的供应，小 F 想到了两种办法：

1. 在矿井 i 上建立一个发电站，费用为 vi（发电站的输出功率可以供给任意多个矿井）。
2. 将这口矿井 i 与另外的已经有电力供应的矿井 j 之间建立电网，费用为 pi,j。

小 FF 希望你帮他想出一个保证所有矿井电力供应的最小花费方案。

输入格式

第一行包含一个整数 n，表示矿井总数。

接下来 n 行，每行一个整数，第 i 个数 vi 表示在第 i 口矿井上建立发电站的费用。

接下来为一个 n×n 的矩阵 P，其中 pi,j 表示在第 i 口矿井和第 j 口矿井之间建立电网的费用。

数据保证 pi,j=pj,i，且 pi,i=0。

输出格式

输出一个整数，表示让所有矿井获得充足电能的最小花费。

数据范围

1≤n≤300,
0≤vi,pi,j≤10^5

输入样例：

4
5
4
4
3
0 2 2 2
2 0 3 3
2 3 0 4
2 3 4 0

输出样例：

9

分析：

本题可以在图上选若干个点作为发电站，然后将这些发电站与剩下的点连接起来，其实最后需要构建的网络就是一棵生成森林，每个发电站都是树根，然后连接剩下的节点。

我们可以构建一个虚拟的超级源点，从该源点到各发电站的距离就是建造发电站的代价，所以最后需要构造的就是这n+1个点构成的最小生成树了，可以用prim算法继续去求解。本题的核心在于虚拟超级源点的构造，将生成森林转化为一棵生成树。总的代码如下：

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int N = 305;
int n,g[N][N],d[N];
bool st[N];
int prim(){
    int res = 0;
    memset(d,0x3f,sizeof d);
    d[0] = 0;
    for(int i = 0;i <= n;i++){
        int t = -1;
        for(int j = 0;j <= n;j++){
            if(!st[j] && (t == -1 || d[j] < d[t]))  t = j;
        }
        st[t] = true;
        res += d[t];
        for(int j = 0;j <= n;j++){
            d[j] = min(d[j],g[t][j]);
        }
    }
    return res;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    memset(g,0x3f,sizeof g);
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        scanf("%d",&g[0][i]);
        g[i][0] = g[0][i];
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        for(int j = 1;j <= n;j++){
            scanf("%d",&g[i][j]);
        }
    }
    printf("%d\n",prim());
    return 0;
}