Pytorch实现LSTM和GRU

为了解决传统RNN无法长时依赖问题，RNN的两个变体LSTM和GRU被引入。

LSTM

Long Short Term Memory，称为长短期记忆网络，意思就是长的短时记忆，其解决的仍然是短时记忆问题，这种短时记忆比较长，能一定程度上解决长时依赖。

上图为LSTM的抽象结构，LSTM由3个门来控制，分别是输入门、遗忘门和输出门。输入门控制网络的输入，遗忘门控制着记忆单元，输出门控制着网络的输出。最为重要的就是遗忘门，可以决定哪些记忆被保留，由于遗忘门的作用，使得LSTM具有长时记忆的功能。对于给定的任务，遗忘门能够自主学习保留多少之前的记忆，网络能够自主学习。
具体看LSTM单元的内部结构：

将t-1时刻的网络输出$h_{t-1}$和当前输入的$x_t$线性变换后相加结合起来，再经过sigmoid激活函数将结果映射到(0,1)作为衰减系数，视为$C_{t-1}$记忆的衰减系数，记作$f_t$，称为遗忘门：
$$f_t=\sigma (W_{if}{x}_t+b_{if}+W_{hf}{h}_{t-1}+b_{hf})$$

$i_t$与$f_t$的计算方式类似，作为当前记忆的衰减系数，称为输入门：
$$i_t=\sigma (W_{ii}{x}_t+b_{ii}+W_{hi}{h}_{t-1}+b_{hi})$$
当前时刻$t$学习到的状态为$\widetilde{C_t}$
$$\widetilde{C_t}=\tanh (W_{ig}{x}_t+b_{ig}+W_{hg}{h}_{t-1}+b_{hg})$$

真正输出的状态$C_t$为$C_{t-1}$和$\widetilde{C_t}$的衰减之和：
$$C_t=f_t{C}_{t-1}+i_t\widetilde{C_t}$$

$o_t$可作为输出门的记忆衰减系数，称为输出门：：
$$o_t=\sigma (W_{io}{x}_t+b_{io}+W_{ho}{h}_{t-1}+b_{ho})$$
计算网络输出$h_t$：
$$h_t=o_t\ast \tanh (C_t)$$
在每篇文章中，作者都会使用和标准LSTM稍微不同的版本，针对特定的任务，特定的网络结构往往表现更好。

GRU

GRU是Gated Recurrent Unit的缩写，与LSTM最大的不同之处在于GRU将遗忘门和输入门合成一个“更新门”，同时网络不再额外给出记忆状态$C_t$，而是将输出结果$h_t$作为记忆状态不断向后传递，网络的输入和输出都简化。

$$\begin{gathered} UpdateGate:z_t=\sigma (W_{zh}{h}_{t-1}+W_{zx}{x}_t) \\ ResetGate:r_t=\sigma (W_{rh}{h}_{t-1}+W_{rx}{x}_t) \\ \widetilde{h_t}=\tanh (W_{hh}(r_t\ast h_{t-1})+W_{hx}{x}_t) \\ {h}_t=(1-z_t)\ast h_{t-1}+z_t\ast \widetilde{h_t} \end{gathered}$$
上述的过程的线性变换没有使用偏置。隐藏状态参数不再是标准RNN的4倍，而是3倍，也就是GRU的参数要比LSTM的参数量要少，但是性能差不多。

Pytorch

在Pytorch中使用nn.LSTM()可调用，参数和RNN的参数相同。具体介绍LSTM的输入和输出：
输入： input, (h_0, c_0)

• input：输入数据with维度(seq_len,batch,input_size)
• h_0:维度为(num_layers*num_directions,batch,hidden_size),在batch中的
  初始的隐藏状态.
• c_0:初始的单元状态，维度与h_0相同

输出：output, (h_n, c_n)

• output：维度为(seq_len, batch, num_directions * hidden_size)。
• h_n：最后时刻的输出隐藏状态，维度为 (num_layers * num_directions, batch, hidden_size)
• c_n:最后时刻的输出单元状态，维度与h_n相同。

LSTM的变量：

• LSTM.weight_ih_l[k]：表示第$k$层$(W_{ii},W_{if},W_{ig},W_{io})$的input-hidden权重。如果k=0，表示第0层维度为(4*hidden_size, input_size),其他层的维度为(4 * hidden_size, num_directions * hidden_size)，接收第k−1层传来的hidden特征。
• LSTM.weight_hh_l[k]: 表示第$k$层$(W_{hi},W_{hf},W_{hg},W_{ho})$的hidden-hidden权重。维度为(4*hidden_size, hidden_size)
• LSTM.bias_ih_l[k]：对应偏置，(4*hidden_size)
• LSTM.bias_hh_l[k]：对应偏置，(4*hidden_size)

以MNIST分类为例实现LSTM分类

MNIST图片大小为28×28，可以将每张图片看做是长为28的序列，序列中每个元素的特征维度为28。将最后输出的隐藏状态$h_T$作为抽象的隐藏特征输入到全连接层进行分类。最后输出的
导入头文件：

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
import torchvision
from torchvision import transforms

class Rnn(nn.Module):
    def __init__(self, in_dim, hidden_dim, n_layer, n_classes):
        super(Rnn, self).__init__()
        self.n_layer = n_layer
        self.hidden_dim = hidden_dim
        self.lstm = nn.LSTM(in_dim, hidden_dim, n_layer, batch_first=True)
        self.classifier = nn.Linear(hidden_dim, n_classes)

    def forward(self, x):
        out, (h_n, c_n) = self.lstm(x)
        # 此时可以从out中获得最终输出的状态h
        # x = out[:, -1, :]
        x = h_n[-1, :, :]
        x = self.classifier(x)
        return x

训练和测试代码：

transform = transforms.Compose([
    transforms.ToTensor(),
    transforms.Normalize([0.5], [0.5]),
])

trainset = torchvision.datasets.MNIST(root='./data', train=True, download=True, transform=transform)
trainloader = torch.utils.data.DataLoader(trainset, batch_size=128, shuffle=True)

testset = torchvision.datasets.MNIST(root='./data', train=False, download=True, transform=transform)
testloader = torch.utils.data.DataLoader(testset, batch_size=100, shuffle=False)

net = Rnn(28, 10, 2, 10)

net = net.to('cpu')
criterion = nn.CrossEntropyLoss()
optimizer = optim.SGD(net.parameters(), lr=0.1, momentum=0.9)

# Training
def train(epoch):
    print('\nEpoch: %d' % epoch)
    net.train()
    train_loss = 0
    correct = 0
    total = 0
    for batch_idx, (inputs, targets) in enumerate(trainloader):
        inputs, targets = inputs.to('cpu'), targets.to('cpu')
        optimizer.zero_grad()
        outputs = net(torch.squeeze(inputs, 1))
        loss = criterion(outputs, targets)
        loss.backward()
        optimizer.step()

        train_loss += loss.item()
        _, predicted = outputs.max(1)
        total += targets.size(0)
        correct += predicted.eq(targets).sum().item()

        print(batch_idx, len(trainloader), 'Loss: %.3f | Acc: %.3f%% (%d/%d)'
            % (train_loss/(batch_idx+1), 100.*correct/total, correct, total))

def test(epoch):
    global best_acc
    net.eval()
    test_loss = 0
    correct = 0
    total = 0
    with torch.no_grad():
        for batch_idx, (inputs, targets) in enumerate(testloader):
            inputs, targets = inputs.to('cpu'), targets.to('cpu')
            outputs = net(torch.squeeze(inputs, 1))
            loss = criterion(outputs, targets)

            test_loss += loss.item()
            _, predicted = outputs.max(1)
            total += targets.size(0)
            correct += predicted.eq(targets).sum().item()

            print(batch_idx, len(testloader), 'Loss: %.3f | Acc: %.3f%% (%d/%d)'
                % (test_loss/(batch_idx+1), 100.*correct/total, correct, total))




for epoch in range(200):
    train(epoch)
    test(epoch)