【bzoj4894】天赋 矩阵树定理

Description

小明有许多潜在的天赋，他希望学习这些天赋来变得更强。正如许多游戏中一样，小明也有n种潜在的天赋，但有
一些天赋必须是要有前置天赋才能够学习得到的。也就是说，有一些天赋必须是要在学习了另一个天赋的条件下才
能学习的。比如，要想学会”开炮”，必须先学会”开枪”。一项天赋可能有多个前置天赋，但只需习得其中一个就可
以学习这一项天赋。上帝不想为难小明，于是小明天生就已经习得了1号天赋—–”打架”。于是小明想知道学习完
这n种天赋的方案数，答案对1,000,000,007取模。
Input

第一行一个整数n。
接下来是一个n*n的01矩阵，第i行第j列为1表示习得天赋j的一个前置天赋为i。
数据保证第一列和主对角线全为0。
n<=300
Output

第一行一个整数，问题所求的方案数。

Sample Input

8

01111111

00101001

01010111

01001111

01110101

01110011

01111100

01110110

Sample Output

72373

题解
根往叶子，入度矩阵
叶子往根，出度矩阵

代码

#include
#include
#include
#include
#define ll long long
#define mod 1000000007
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n;
ll a[305][305];
char s[305];
int main()
{
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",s+1);
        for (int j=1;j<=n;j++)
        {
            int x=s[j]-'0';
            if (x) a[j][j]++,a[i][j]--;
        }
    }
    ll ans=1,f=1;
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        for (int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            ll A=a[i][i],B=a[j][i];
            while (B)
            {
                ll t=A/B;A%=B;swap(A,B);
                for (int k=i;k<=n;k++)
                    a[i][k]=(a[i][k]-t*a[j][k]%mod+mod)%mod;
                for (int k=i;k<=n;k++) swap(a[i][k],a[j][k]);
                f=-f;
            }
        }
        ans=ans*a[i][i]%mod;
    }
    if (f==-1) ans=(mod-ans)%mod;
    cout<return 0;
}