2020 Multi-University Training Contest 10 hdu6883 Coin Game(思维题 贪心)

题目

多组样例，n(n<=5e6)种机器，第i种机器有ai和bi两个权值，用上述算法生成，其中参数1<=k1,k2<=1e12

对于第i种机器，你可以按一次按钮获得ai收益，可以再按一次再获得bi收益，可以再按第三次获得ai收益，最多按三次

记f(x)为只能按x次按钮的最大收益和，

求f(1)^f(2)^...^f(m)(m<=1.5e7)，其中^表示异或

思路来源

官方题解

心得

赛中一直考虑1、2、3三种怎么互斥背包，然而1.5e7决定了只能用线性做，

感觉主要是没想到拆成两个无关的物品然后贪心吧

题解

考虑第i种，1次ai，2次ai+bi，3次ai+(ai+bi)，

可以拆成两个约束无关的物品，一个(1,ai)，一个(2,ai+bi)，对应次数和权值

 

如果考虑用平均值最高的物品凑出x次，则可能凑出的是x+1次，

此时一个2次数的平均比一个1次数的更优，

这种情况下，把已经取的2次数的平均最小的去掉，把1次数的还没取的最大的加上，就是f(x)的值，

 

因此，可以考虑递推，f(x)从f(x-1)次递推而来，

要么，选择一个还没取的权值最大的1次，

要么，把已经取的2次的权值最小的去掉，把1次数的还没取的最大的加上

复杂度O(nlogn+m)

代码

#include
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
const int N=5e6+10,M=15e6+10,mod=1e9+7;
const int mx=10000000;
ull k1,k2;
int t,n,m,a[N],b[N];
ll ans,now;
ull xorS(){
    ull k3=k1,k4=k2;
    k1=k4;
    k3^=(k3<<23);
    k2=k3^k4^(k3>>17)^(k4>>26);
    return k2+k4;
}
void gen(int n,ull _k1,ull _k2){
    k1=_k1,k2=_k2;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        a[i]=xorS()%mx+1;
        b[i]=xorS()%mx+1;
    }
}
int main(){
    while(~scanf("%d%d%llu%llu",&n,&m,&k1,&k2)){
        gen(n,k1,k2);
        for(int i=1;i<=n;++i){
            b[i]=a[i]+b[i];
        }
        sort(a+1,a+n+1,greater());
        sort(b+1,b+n+1,greater());
        ans=a[1];now=a[1];
        int na=1,nb=0;
        for(int i=2;i<=m;++i){
            ll v1=0,v2=0;
            if(na+1<=n){
                v1=now+a[na+1];
            }
            if(na-1>=0 && nb+1<=n){
                v2=now-a[na]+b[nb+1];
            }
            if(v1>v2){
                na++;
                now=v1;
            }
            else{
                na--;
                nb++;
                now=v2;
            }
            ans^=now;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}