图论及其运用之邻接矩阵

图的存储结构分为：

（1）邻接矩阵

（2）前向星

（3）邻接表（3种）

          3.1---动态建表

          3.2---STL中的vector模拟链表实现

          3.3---静态建表（链式前向星）

这篇文章主要介绍一下（1）邻接矩阵

            邻接矩阵是表示图的数据结构中最简单的也是最常用的一种，对于一个有n个点的图，需要n*n的矩阵，这个矩阵的第i行第j列的数值表示点vi到vj的距离。

            邻接矩阵需要初始化，map【i】【i】=0,map【i】【j】=INF(0x7f7f7f7f)(i!=j)。对于每组读入的vi ，vj，value（vi是边的起点，vj是边的终点，value是边的权值），赋值map【vi】【vj】=value即可。另外，邻接矩阵的值和边的输入顺序无关，无论以任何顺序输入边map中的值是一样的。

          对于邻接矩阵来说，初始化需要O(n^2)的时间，建图需要O(m)的时间，所以总的时间复杂度是O(n^2)。空间上，邻接矩阵的开销也是O(n^2)，与点的个数有关。

        邻接矩阵的优点是实现简单直观，并且可以直接查询点vi与vj间是否有边，如果有，能够直接读取权值是多少。缺点是他遍历的效率较低，并且不能存储重边，初始化的效率低；大图的空间开销大，特别是当n比较大的时候，建立一个n*n的数组是不现实的。对于稀疏图邻接矩阵的空间利用率不高。大多数位置为初始值INF。

          

#include
#include
using namespace std;
#define INF 0x7f7f7f7f
#define MAXX 100
int map[MAXX][MAXX];
int main()
{
    int n,m,vi,vj,value;//有n个点的图，需要n*n的矩阵,输入个数为m
    int i,j;

    memset(map,INF,sizeof(map)); //n*n的矩阵所有值赋值为INF
    for(i=0;i<=MAXX;i++)
        map[i][i]=0; //对角线上的值肯定为0，自己到自己权值为0
    cin>>n>>m;
    for(i=0;i>vi>>vj>>value;//读入起点，终点，边的权值
        map[vi][vj]=value;//令map[vi][vj]=value;
    }
     for(i=1;i<=n;i++)
       for(j=1;j<=n;j++)
     {
         if(map[i][j]!=0&&map[i][j]!=INF)
         cout<