POJ 3177 Redundant Paths(边双连通分量+缩点)

题意：给一个无向图，要令每个点之间至少有两条不重合的路，需要至少加多少条边。

和POJ3352一样，但是这题好像要读入的时候去重边。

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求双连通分量以及构造双连通分量：

对于点双连通分支，实际上在求割点的过程中就能顺便把每个点双连通分支求出。建立一个栈，存储当前双连通分支，在搜索图时，每找到一条树枝边或后向边(非横叉边)，就把这条边加入栈中。如果遇到某时满足DFS(u)<=Low(v)，说明u是一个割点，同时把边从栈顶一个个取出，直到遇到了边(u,v)，取出的这些边与其关联的点，组成一个点双连通分支。割点可以属于多个点双连通分支，其余点和每条边只属于且属于一个点双连通分支。

对于边双连通分支，求法更为简单。只需在求出所有的桥以后，把桥边删除，原图变成了多个连通块，则每个连通块就是一个边双连通分支。桥不属于任何一个边双连通分支，其余的边和每个顶点都属于且只属于一个边双连通分支。

一个有桥的连通图，如何把它通过加边变成边双连通图？方法为首先求出所有的桥，然后删除这些桥边，剩下的每个连通块都是一个双连通子图。把每个双连通子图收缩为一个顶点，再把桥边加回来，最后的这个图一定是一棵树，边连通度为1。

统计出树中度为1的节点的个数，即为叶节点的个数，记为leaf。则至少在树上添加(leaf+1)/2条边，就能使树达到边二连通，所以至少添加的边数就是(leaf+1)/2。具体方法为，首先把两个最近公共祖先最远的两个叶节点之间连接一条边，这样可以把这两个点到祖先的路径上所有点收缩到一起，因为一个形成的环一定是双连通的。然后再找两个最近公共祖先最远的两个叶节点，这样一对一对找完，恰好是(leaf+1)/2次，把所有点收缩到了一起。

#include
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#include
#include
using namespace std;
const int maxn = 1e4+5;
int n, m, dfn[maxn], low[maxn], cnt[maxn], index;
bool book[5005][5005];
vector g[maxn];

void tarjan(int u, int father)
{
    dfn[u] = low[u] = index++;
    for(int i = 0; i < g[u].size(); i++)
    {
        int v = g[u][i];
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v, u);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        }
        else if(v != father)
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
    }
}

void solve()
{
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    for(int u = 1; u <= n; u++)
    {
        for(int i = 0; i < g[u].size(); i++)
        {
            int v = g[u][i];
            if(low[v] != low[u])
                cnt[low[u]]++;
        }
    }
    int num = 0;
    for(int i = 0; i <= n; i++)
        if(cnt[i] == 1)
            num++;
    printf("%d\n", (num+1)/2);
}

int main(void)
{
    while(cin >> n >> m)
    {
        memset(book, 0, sizeof(book));
        memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
        for(int i = 0; i < maxn; i++)
            g[i].clear();
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            int u, v;
            scanf("%d%d", &u, &v);
            if(!book[u][v])
            {
                g[u].push_back(v);
                g[v].push_back(u);
                book[u][v] = book[v][u] = 1;
            }
        }
        index = 1;
        tarjan(1, 1);
        solve();
    }
    return 0;
}