传说中效率最高的最大流算法(Dinic)

 

呵呵,又从DK那偷代码了,好兴奋哈,以下是这个算法的简单介绍,不过我用它去解决HDU的1532 竟然TLE,郁闷.到时候再继续问问DK吧...so 烦躁.

 

哈哈 终于经过大牛的指点 原来本算法是从0开始标号的......

 

Dinic是个很神奇的网络流算法。它是一个基于“层次图”的时间效率优先的最大流算法。

层次图是什么东西呢？层次，其实就是从源点走到那个点的最短路径长度。于是乎，我们得到一个定理：从源点开始，在层次图中沿着边不管怎么走，经过的路径一定是终点在剩余图中的最短路。（摘自WC2007王欣上论文）注意，这里是要按照层次走。

那么，MPLA（最短路径增值）的一大堆复杂的证明我就略掉了，有兴趣的请自行参阅WC2007王欣上神牛的论文。

首先我们得知道，Dinic的基本算法步骤是，先算出剩余图，然后用剩余图算层次图，然后在层次图里找增广路。不知道你想到没有，这个层次图找增广路的方法，恰恰就是Ford-Fulkerson类算法的时间耗费最大的地方，就是找一个最短的增广路。所以呢，层次图就相当于是一个已经预处理好的增广路标志图。

如何实现Dinic呢？

首先我们必然要判一下有没有能到达终点的路径（判存在增广路与否），在这个过程中我们顺便就把层次图给算出来了（当然不用算完），然后就沿着层次图一层一层地找增广路；找到一条就进行增广（注意在沿着层次图找增广路的时候使用栈的结构，把路径压进栈）；增广完了继续找，找不到退栈，然后继续找有没有与这个结点相连的下一层结点，直到栈空。如果用递归实现，这个东西就很好办了，不过我下面提供的程序是用了模拟栈，当然这样就不存在结点数过多爆栈的问题了……不过写起来也麻烦了一些，对于“继续找”这个过程我专门开了一个数组存当前搜索的指针。

上面拉拉杂杂说了一大堆，实际上在我的理解中，层次图就是一个流从高往低走的过程（这玩意儿有点像预流推进的标号法……我觉得），在一条从高往低的路径中，自然有些地方会有分叉；这就是Dinic模拟栈中退栈的精华。这就把BFS的多次搜索给省略了不说，时间效率比所谓的理论复杂度要高得多。

这里有必要说到一点，网络流的时间复杂度都是很悲观的，一般情况下绝对没有可能到达那个复杂度的。

 

#include < iostream >
using   namespace  std;
const   long  maxn = 300 ;
const   long  maxm = 300000 ;
const   long  inf = 0x7fffffff ;
struct  node
{
     long  v,next;
     long  val;
}s[maxm * 2 ];
long  level[maxn],p[maxn],que[maxn], out [maxn],ind;
void  init()
{
    ind = 0 ;
    memset(p, - 1 , sizeof (p));
}
inline  void  insert(long x,long  y,long  z)
{
    s[ind].v = y;
    s[ind].val = z;
    s[ind].next = p[x];
    p[x] = ind ++ ;
    s[ind].v = x;
    s[ind].val = 0 ;
    s[ind].next = p[y];
    p[y] = ind ++ ;
}
inline  void  insert2(long  x,long  y,long  z)
{
    s[ind].v = y;
    s[ind].val = z;
    s[ind].next = p[x];
    p[x] = ind ++ ;
    s[ind].v = x;
    s[ind].val = z;
    s[ind].next = p[y];
    p[y] = ind ++ ;
}
long  max_flow( long  n, long  source, long  sink)
{
    long ret = 0 ;
    long  h = 0 ,r = 0 ;
     while ( 1 )
    {
         long  i;
         for (i = 0 ;i < n; ++ i)
            level[i] = 0 ;
        h = 0 ,r = 0 ;
        level[source] = 1 ;
        que[ 0 ] = source;
         while (h <= r)
        {
             long  t = que[h ++ ];
             for (i = p[t];i !=- 1 ;i = s[i].next)
            {
                 if (s[i].val && level[s[i].v] == 0 )
                {
                    level[s[i].v] = level[t] + 1 ;
                    que[ ++ r] = s[i].v;
                }
            }
        }
         if (level[sink] == 0 ) break ;
         for (i = 0 ;i < n; ++ i) out [i] = p[i];
         long  q =- 1 ;
         while ( 1 )
        {
             if (q < 0 )
            {
                 long  cur = out [source];
                 for (;cur !=- 1 ;cur = s[cur].next)
                {
                     if (s[cur].val && out [s[cur].v] !=- 1 && level[s[cur].v] == 2 )
                    {
                         break ;
                    }
                }
                 if (cur >= 0 )
                {
                    que[ ++ q] = cur;
                     out [source] = s[cur].next;
                }
                 else
                {
                     break ;
                }
            }
             long  u = s[que[q]].v;
             if (u == sink)
            {
                 long  dd = inf;
                 long  index =- 1 ;
                 for ( i = 0 ;i <= q;i ++ )
                {
                     if (dd > s[que[i]].val)
                    {
                        dd = s[que[i]].val;
                        index = i;
                    }
                }
                ret += dd;
                 // cout<<ret<<endl;
                 for (i = 0 ;i <= q;i ++ )
                {
                    s[que[i]].val -= dd;
                    s[que[i] ^ 1 ].val += dd;    
                }
                 for (i = 0 ;i <= q;i ++ )
                {
                     if (s[que[i]].val == 0 )
                    {
                        q = index - 1 ;
                         break ;
                    }
                }
            }
             else
            {
                 long  cur = out [u];
                 for (;cur !=- 1 ;cur = s[cur].next)
                {
                     if (s[cur].val && out [s[cur].v] !=- 1 && level[u] + 1 == level[s[cur].v])
                    {
                         break ;
                    }
                }
                 if (cur !=- 1 )
                {
                    que[ ++ q] = cur;
                     out [u] = s[cur].next;
                }
                 else
                {
                     out [u] =- 1 ;
                    q -- ;
                }
            }
        }
    }
     return  ret;
}

long  m,n;

int  main()
{

     while (scanf( " %ld %ld " , & m, & n) != EOF)
    {
        init();
         for ( int  i = 0 ;i < n;i ++ )
        {
             long  from,to,cost;
            scanf( " %ld %ld %ld " , & from, & to, & cost);
            insert(--from,--to,cost);
        }
         long  Start,End;
        scanf( " %ld %ld " , & Start, & End);
        printf( " %ld\n " ,max_flow(n,--Start,--End));
    }
     return   0 ;
}