usaco 1.5.4——checker
Checker Challenge 跳棋的挑战
描述
检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列只有一个，每条对角线(包括两条主对角线的所有对角线)上至多有一个棋子。
图见usaco原图
上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子，如下：
行号 1 2 3 4 5 6 列号 2 4 6 1 3 5
这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。
特别注意: 对于更大的N(棋盘大小N x N)你的程序应当改进得更有效。不要事先计算出所有解然后只输出，这是作弊。如果你坚持作弊，那么你登陆USACO Training的帐号将被无警告删除
格式
PROGRAM NAME: checker
INPUT FORMAT:
(checker.in)
一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。
OUTPUT FORMAT:
(checker.out)
前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。
SAMPLE INPUT
6
SAMPLE OUTPUT
2 4 6 1 3 5 3 6 2 5 1 4 4 1 5 2 6 3 4
Compiling...
Compile: OK
Executing...
Test 1: TEST OK [0.000 secs, 276 KB]
Test 2: TEST OK [0.000 secs, 276 KB]
Test 3: TEST OK [0.000 secs, 276 KB]
Test 4: TEST OK [0.000 secs, 276 KB]
Test 5: TEST OK [0.000 secs, 276 KB]
Test 6: TEST OK [0.000 secs, 276 KB]
Test 7: TEST OK [0.054 secs, 276 KB]
Test 8: TEST OK [0.162 secs, 276 KB]
All tests OK.
Your program ('checker') produced all correct answers! This is your submission #4 for this problem. Congratulations!
分析：
额。比较经典的N皇后问题
让我灰常郁闷啊。
开始打的裸dfs，
结果最后一个点超时，
我尝试了好多剪枝和优化，
都不大管用，
在网上看的方法都不大懂，
尤其是那个对称的优化，最让我无语了。。。
于是我采用位运算的方法来计算方案数，
位运算部分完全参考M67牛的文章，
基本没有变化，具体原理说不清。。。
位运算部分参考M67牛的
http://www.matrix67.com/blog/archives/266
{
ID: codeway3
PROG: checker
LANG: PASCAL
}
program checker;
type
ll=array[1..15,1..15]of integer;
var
i,j,n,bb,m,k,l,js:longint;
a:ll;
b:array[1..13]of longint;
procedure doing(x,y:longint;aa:ll);
var
i,j:longint;
begin
if m>3 then exit;
for i:=1 to n do
begin
aa[x,i]:=1;
aa[i,y]:=1;
if i+y-x in [1..n] then aa[i,i+y-x]:=1;
if x+y-i in [1..n] then aa[i,x+y-i]:=1;
end;
b[x]:=y;
if x=n then
begin
if m<3 then
begin
for i:=1 to n-1 do write(b[i],' ');
writeln(b[n]);
end;
inc(m);
b[x]:=0;
exit;
end;
for i:=1 to n do
if aa[x+1,i]=0 then doing(x+1,i,aa);
b[x]:=0;
end;
procedure test(row,ld,rd:longint);
var
pos,p:longint;
begin
if row<>js then
begin
pos:=js and not (row or ld or rd);
while pos<>0 do
begin
p:=pos and -pos;
pos:=pos-p;
test(row+p,(ld+p)<<1,(rd+p)>>1);
end;
end
else inc(m);
end;
begin
assign(input,'checker.in');
reset(input);
assign(output,'checker.out');
rewrite(output);
readln(n);
m:=0;
for i:=1 to n do doing(1,i,a);
m:=0;
js:=(1<<n)-1;
test(0,0,0);
writeln(m);
close(input);
close(output);
end.