旋转矩阵列向量的物理含义

在很多slam代码中有看见用旋转矩阵（方向余弦矩阵）的第三列的列向量和目标物体的法向量，来判断是否是正面对着目标物体。

很久之前稍微推导了一下，最近刚好看见草稿 又简单证明了一下为什么可以用旋转矩阵（方向余弦矩阵）的第三列的列向量代表载体运动的方向向量，即右手坐标系X轴指向前方的单位向量

根据欧拉角转旋转矩阵有：

 

此时，代表X轴单位向量的为旋转矩阵（方向余弦矩阵）的第一列的列向量

 

 

 从物理角度，载体坐标系前向（X轴朝向）与绕X轴自身的旋转的roll角无关，与yaw和pitch相关；从数学角度，该向量为单位向量（平方和为1）。

TMD 写到后面突然发现 直接取单位向量a=[1,0,0]T，取x=R*a即可得到X轴的方向向量。。。傻里吧唧的写了这么多。。。

唯一要注意的一点时，在本文证明中是用的欧拉角绕ZYX的旋转轴得到旋转矩阵，所以对应的X轴的方向向量是第一列，而在开篇中提到的第三列则应该是绕XYZ得到旋转矩阵

ps.绕轴得到旋转矩阵的差异参考​​​​​​matlab和Eigen库中的一些旋转矩阵（方向余弦矩阵）、四元数和欧拉角之间的转换和绘图的注意事项_文锦渡的博客-CSDN博客_方向余弦矩阵和旋转矩阵

参考：

三维旋转：欧拉角、四元数、旋转矩阵、轴角之间的转换 - 知乎

旋转矩阵(Rotate Matrix)的性质分析 - caster99 - 博客园