雅可比矩阵

运动学概念

从关节空间到操作空间的转换称之为运动学正解；
同理，从操作空间到关节空间的转换称之为运动学反解。
操作空间与关节空间的映射关系：运动学方程

操作速度与关节速度的映射关系：雅可比矩阵

雅可比矩阵

可以把雅可比矩阵看作是关节的速度q’变换到操作速度V的变换矩阵。
必须注意到，对于任何给定的操作臂的结构和外形，关节速度是和操作臂末端的直角坐标速度成线性关系，但这只是一个瞬间关系。即，雅可比矩阵是时变的。

假设矢量$x\in {\mathbb{R}}^m$，$q\in {\mathbb{R}}^n$
x=x(q)->运动学方程
根据偏导求导法则:
$\frac{\partial x}{\partial u}=\left(\begin{array}{ccc}\frac{\partial x_1}{\partial u_1}& ...& \frac{\partial x_1}{\partial u_n}\\ ...& ...& ...\\ \frac{\partial x_m}{\partial u_1}& ...& \frac{\partial x_m}{\partial u_n}\end{array}\right)=J(u)\in {\mathbb{R}}^{m\times n}$

所以雅可比矩阵可以理解为运动学方程对关节空间求导。

雅可比矩阵的应用

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