辛普森悖论

辛普森悖论（Simpson's Paradox）是统计学里一个很重要的悖论，在实验分析中经常被用到，是一个很反直觉的效应。

维基百科的定义如下：

当人们尝试探究两种变量（比如新生录取率与性别）是否具有相关性的时候，会分别对之进行分组研究。然而，在分组比较中都占优势的一方，在总评中有时反而是失势的一方。

下面来举一个很简单的例子：

小明的爸爸让小明去菜市场买苹果和香蕉一共10斤

苹果 1 块钱一斤， 小明买了 1 斤，花了1 * 1 = 1块钱

香蕉 2 块钱一斤，小明买了 9 斤， 花了2 * 9 = 18块钱

如果计算一下小明所买的水果的平均单价 = 19 / 10 = 1.9 块/斤

时光荏苒，岁月如梭，如今小明已经都结婚生子了。这一天，小明让小小明也去菜市场买苹果和香蕉一共10斤。因为通货膨胀，苹果和香蕉都涨价了

苹果 1块5 一斤，小小明买了 8 斤，花了 1.5 * 8 = 12块钱

香蕉 2块5 一斤，小小明买了 2 斤，花了 1.5 * 2 = 5块钱

水果平均单价是 17 / 10 = 1.7 块/斤

小明就纳闷了，为什么明明两种水果都涨价了，总的单价还降了呢？小小明说爸爸你好笨，因为我多买了便宜的水果，少买了贵的水果呀！

这就是辛普森悖论的一个最简单也是最常见的应用，在做A/B实验的时候，我们经常会比较实验组和对照组的总指标(Metrics)变化，而没有具体分析每个类别的变化，有时候就会得出完全相反的结论，变成了笨笨的小明。这种现象一般也叫 Mix-Shift