取模

1. 取模与取余
   取模与取余的唯一差别：
   在求商时，取模向负无穷方向舍入，而取余向0方向舍入。

共同点：计算模的公式一样 r = a - c*b

注：各个环境下%运算符的含义不同，比如c/c++，java 为取余，而python则为取模。

以c语言为例：
4/3 = 1，4%3=1；
-4/3=-1. 4%3=-1；

2. 取模的四则运算
   可以应用于加减乘幂，不能应用于除。
   (a + b) % p = (a % p + b % p) % p （1）
   (a - b) % p = (a % p - b % p ) % p （2）
   (a * b) % p = (a % p * b % p) % p （3）
   a ^ b % p = ((a % p)^b) % p （4）
   同样有交换律、结合律和分配律：
   结合律：
   ((a+b) % p + c) % p = (a + (b+c) % p) % p
   ((ab) % p * c)% p = (a * (bc) % p) % p
   交换律：
   (a + b) % p = (b+a) % p
   (a * b) % p = (b * a) % p
   分配律：
   (a+b) % p = ( a % p + b % p ) %p
   ((a +b)% p * c) % p = ((a * c) % p + (b * c) % p) % p