离散数学下 ---格与布尔代数

（一）目录

格的定义及性质  

子格

分配格

有补格

布尔代数

        （二）   内容

格的定义与性质

补充点：

•  格与布尔代数，它们与群的基本不同之处是：格与布尔代数的基集都是一个偏序集。

•  格是一个具有两个二元运算的代数系统，它是一个特殊的偏序集。

• 布尔代数是一个特殊的格

•   任何两个数都能构成格。 

   

格在代数系统的定义 

格的判断 

 

 答：

（a）不是格，例如d,c没有最小上界。

（b）不是格，例如d,d就没有最小上界。

  (c）不是格，连通度并不为1，即并不是任两个元素均可比，比如b,e就没有最大下界。

格的性质：

 

 

子格

对于S2来说，a,b,c,g的最小上界是g，最大下界是a,所以任意两元素之间关于∧和∨运算都满足格的定义。

子格实例：

有界格

有界格的性质

有界格的补元

 补元的实例

分配格

 分配格补充

 L1:相当于f点与钻石格组合，L2：去掉任一点变成五角格  L3:去掉d,b变成五角格。

有界分配格的补元唯一性 

有补格

 L1中b无补元，故l1非有补格。

布尔代数

布尔代数在代数系统的定义 

 相关实例：

 布尔代数的性质 

 实例：

原子：

 原子的实例：

 

必刷题：