射影几何学

目录

一，基本概念

1，无穷远点

2，圆、切线

二，对偶原理

三，仿射和透视

四，帕斯卡定理、布列安桑定理

1，帕斯卡（Pascal）定理

2，布列安桑（Brianchon，布里昂雄）定理

五，帕普斯定理、帕普斯定理的对偶

1，帕普斯（Pappus）定理

2，帕普斯定理的对偶

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一，基本概念

1，无穷远点

平面内有唯一的一个无穷远点。

如果一个平面内两条直线平行，那么这两条直线就交于无穷远点。

2，圆、切线

把直线看作是具有无穷大半径的圆，而曲线的切线被看作是割线的极限。

二，对偶原理

在射影平面上，如果在一个射影定理中把点与直线的观念对调，即把点改成直线，把直线改成点，把点的共线关系改成直线的共点关系，所得的命题仍然成立，这称为对偶原则。

如帕斯卡定理和布列安桑定理就是对偶定理。

三，仿射和透视

https://blog.csdn.net/nameofcsdn/article/details/118523120

四，帕斯卡定理、布列安桑定理

1，帕斯卡（Pascal）定理

帕斯卡定理指圆锥曲线内接六边形（包括退化的六边形）其三对边的交点共线。

2，布列安桑（Brianchon，布里昂雄）定理

六条边和一条圆锥曲线相切的六边形的三条对角线共点，此点称为该六边形的布列安桑点。

五，帕普斯定理、帕普斯定理的对偶

1，帕普斯（Pappus）定理

显然帕普斯定理是帕斯卡定理的退化

2，帕普斯定理的对偶

帕普斯定理的对偶是布列安桑定理的退化