一个数学的证明题。

证明：把一个数拆成若干个自然数之后，如果要使得这若干个自然数乘积最大，那么这些自然数应该全是2或者3，且2最多不超过两个。

有兴趣的同学可以先不看下面的证明，试着做做看。

首先，证明对于任意正整数m，分成2个数的情况，假设m被分成2个数的和，即m-n和n。

(m-n)n=-(n-m/2)²+m²/4 因此，m是偶数的时候，拆成两个相等的m/2，有最大积。m是奇数的时候，拆成(m+1)/2，(m-1)/2的时候，有最大积。

为了保证最大的积大于m本身。

即m是偶数的时候，(m/2)²≥m

m是奇数的时候，(m+1)/2×(m-1)/2≥m

由于m是整数，得出m≥5。即，对于1,2,3,4都可以不要拆和，拆了的积反而小，对于4可以拆成2*2。

因此，对于任何正整数N，假设拆成的和中有一个数m≥5,则根据x的奇偶性，必定可以把该x拆成拆成两个相等的m/2或者(m+1)/2，(m-1)/2，以此获得最大的积，否则得到的必定不是最大积。

再次查看该和的集合，此时如果得到的和中还有一个数m≥5，则继续按照上述方式拆。如果和中出现4，则拆成2和2。

直拆到所有的数都是3和2，此时没有拆的必要。（不可能拆出1，因为拆到2和3不拆的话，不可能出现1。）

因此对于任何正整数，都可以拆成j个2和k个3。保证暂时可以获得最大积。

此时，由于3个2的乘积8都小于2个3的乘积9。因此，对于出现的j个2，按照3个3个的方式转换成2个3。

因此j个2中，最多剩余两个2,其余的都是3。这样保证了最大积。

证明完毕。

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