旋转矩阵、欧拉角、四元数比较

旋转矩阵、欧拉角、四元数主要用于:向量的旋转、坐标系之间的转换、角位移计算、方位的平滑插值计算。

不同的方位表示方法适用于不同的情况。下面是我们对合理选择格式的一些建议: 
l 欧拉角最容易使用。当需要为世界中的物体指定方位时,欧拉角能大大的
简化人机交互,包括直接的键盘输入方位、在代码中指定方位(如为渲染设定摄像机)、在调试中测试。这个优点不应该被忽视,不要以”优化”为名义而牺牲易用性,除非你去顶这种优化的确有效果。 
l 如果需要在坐标系之间转换响亮,那么就选择矩阵形式。当然,这并不意味
着你就不能用其他格式来保存方位,并在需要的时候转换到矩阵格式。另一种方法是用欧拉角作为方位的”主拷贝”但同时维护一个旋转矩阵,当欧拉角发生改变时矩阵也要同时进行更新。 
l 当需要大量保存方位数据(如:动画)时,就使用欧拉角或四元数。欧拉角将
少占用25%的内存,但它在转换到矩阵时要稍微慢一些。如果动画数据需要嵌套坐标系之间的连接,四元数可能是最好的选择。 
l 平滑的插值只能用四元数完成。如果你用其他形式,也可以先转换到四元
数然后再插值,插值完毕后再转换回原来的形式。

以下是万向锁的资料，转至维基百科

欧拉角有两种：

• 静态：即绕世界坐标系三个轴的旋转，由于物体旋转过程中坐标轴保持静止，所以称为静态。

• 动态：即绕物体坐标系三个轴的旋转，由于物体旋转过程中坐标轴随着物体做相同的转动，所以称为动态。

使用动态欧拉角会出现万向锁现象；静态欧拉角不存在万向锁的问题。

一个典型的万向锁问题可以表述如下：先heading45°再pitch90°，这与先pitch90°再bank45°是等价的。事实上，一旦选择±90°作为pitch角，就会导致第一次旋转和第三次旋转等价，整个旋转表示系统被限制在只能绕竖直轴旋转，丢失了一个表示维度。这种角度为±90°的第二次旋转使得第一次和第三次旋转的旋转轴相同的现象，称作万向锁。

正常状态：三个独立的旋转轴

万向锁：一旦选择±90°作为pitch角，就会导致第一次旋转和第三次旋转等价，整个旋转表示系统被限制在只能绕竖直轴旋转，丢失了一个表示维度。