N皇后问题

N皇后问题是一个典型的需要用回溯算法来解决的问题。回溯算法可以用递归方法来实现,也可以用非递归方法来实现。用递归的方法来解决回溯的问题思路很清晰,但是耗费的内存资源较多,速度也较慢;非递归方法具有速度快和耗费较少内存资源的优点,但是程序的逻辑结构却很复杂——不过搞懂之后觉得也很简单。

   在写非递归算法之前,参考了网上的一些文章,但是觉得那些程序都很晦涩难懂,而且存在一些问题,我索性自己写了一个,花了我不少时间。

   递归实现:
#include  " stdio.h "
#include 
" stdlib.h "
#include 
" time.h "

/**/ /* 记录当前的放置方案 */
int   * x; 
/**/ /* 皇后的个数N 和 方案数目 */
int  n,sum = 0 ;
/**/ /* 检查参数所指示的这一行皇后放置方案是否满足要求 */
int   Place( int );
/**/ /* 递归方法求取皇后放置方案*/
void  Queen1( void );
/**/ /* 用户递归求取皇后放置方案的递归方法 */
void  TraceBack( int );
/**/ /* 打印当前成功的放置方案 */
void  PrintMethod( void );

void  main( void )
{
    
long start,stop;
    printf(
"input n: ");
    scanf(
"%d",&n);
    x
=(int *)malloc(sizeof(int)*n);
    time(
&start);/**//*记录开始时间*/
    Queen1();
    time(
&stop);/**//*记录结束时间*/
    printf(
"\nmethod total %d \n",sum);
    printf(
"\nuse %d seconds \n",(int)(stop-start));
}


int  Place( int  r)
{
    
int i;
    
for(i=0;i<r;i++){
        
if(x[r]==x[i] || abs(r-i)==abs(x[r]-x[i]))
            
return 0;
    }

    
return 1;
}


void  TraceBack( int  r)
{
    
int i;
    
if(r>=n){
        sum
++;
        
/**//* PrintMethod(); */
    }
else{
        
for(i=0;i<n;i++){
            x[r]
=i;
            
if(Place(r)) TraceBack(r+1);
        }

    }

}


void  PrintMethod( void )
{
    
int i,j;
    printf(
"\nmethod %d\n",sum);
    
for(i=0;i<n;i++){
        
for(j=0;j<n;j++){
            
if(j==x[i]) printf("*");
            
else printf("#");
        }

        printf(
"\n");
    }

}


void  Queen1( void )
{
    TraceBack(
0);
}

   非递归实现:

#include  " stdio.h "
#include 
" stdlib.h "
#include 
" time.h "

/**/ /* 记录当前的放置方案 */
int   * x; 
/**/ /* 皇后的个数N 和 方案数目 */
int  n,sum = 0 ;
/**/ /* 检查参数所指示的这一行皇后放置方案是否满足要求 */
int   Place( int );
/**/ /* 非递归的方法求取皇后放置方案 */
void  Queen2( void );
/**/ /* 打印当前成功的放置方案 */
void  PrintMethod( void );

void  main( void )
{
    
long start,stop;
    printf(
"input n: ");
    scanf(
"%d",&n);
    x
=(int *)malloc(sizeof(int)*n);
    time(
&start);/**//*记录开始时间*/
    Queen2();
    time(
&stop);/**//*记录结束时间*/
    printf(
"\nmethod total %d \n",sum);
    printf(
"\nuse %d seconds \n",(int)(stop-start));
}


int  Place( int  r)
{
    
int i;
    
for(i=0;i<r;i++){
        
if(x[r]==x[i] || abs(r-i)==abs(x[r]-x[i]))
            
return 0;
    }

    
return 1;
}


void  Queen2( void )
{
    
int i,k;
    
for(i=0;i<n;i++)
        x[i]
=0;
    k
=0;
    
while(1){
        
if(x[k]>=n){
            
/**//* 如果当前第K行的放置位置超出了范围,那么检查该行是否为第0行
               如果是第0行,说明所有的方案都已经遍历完毕,函数返回;否则回退到前一行
            
*/

            
if(k==0break;
            x[k]
=0/**//* 下次遍历的初始位置 */
            k
--/**//* 返回上一行 */
            x[k]
++/**//*下一种放置方案*/
        }

        
else if(!Place(k)){
            
/**//* 如果当前第K行的放置方案不满足要求,采取下一种放置方案*/
            x[k]
++;
        }

        
else{
            
if(k==(n-1)){
                
/**//* 如果已经是最后一行,那么表示已经成功得到一种放置方案*/
                sum
++;
                
/**//* PrintMethod(); */
                x[k]
=0/**//*下次遍历的初始位置*/
                k
--/**//*返回上一行*/
                x[k]
++/**//*下一种放置方案*/
            }
else
                k
++/**//* 否则开始配置下一行的皇后 */
        }

    }

}


void  PrintMethod( void )
{
    
int i,j;
    printf(
"\nmethod %d\n",sum);
    
for(i=0;i<n;i++){
        
for(j=0;j<n;j++){
            
if(j==x[i]) printf("*");
            
else printf("#");
        }

        printf(
"\n");
    }

}


   两种方法的性能比较:

N

递归算法所用时间(秒)

非递归算法所用时间(秒)

13

6

6

14

37

35

15

267

254

 

 

 

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