【代码系列】POJ 1273（ 单纯形解最大流 ）
这是写的很蠢但是很详细的单纯形，为什么蠢呢？因为我竟然给每个基变量开了空间！！写完之后，又看了盾哥的代码！！然后……
// 题目来源：POJ 1273
// 题目大意：求源汇点最大流
// 解决方法：建立线性规划模型，用单纯形求解即可
// 特别注意：设原图有n个点，m条边，则：最大流量约束m，流量平衡约束2*n-4，总约束m+2*n-4；非基变量m，基变量m+2*n-4，总变量2*m+2*n-4；
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define eps 0.000001
using namespace std;
double a[1002][1002];
int num[1002];
int n, m;
int main( )
{
while( scanf( "%d%d", &m, &n ) > 0 )
{
memset( a, 0, sizeof( a ) ); // 目标约束矩阵初始化
int aa, bb, cc;
for( int i = 1; i <= m; i++ )
{
scanf( "%d%d%d", &aa, &bb, &cc ); // 读取出端点aa，入端点bb，流量限制cc
a[i][0] = cc;
a[i][i] = -1; // 约束矩阵加入最大流量限制
if( aa != 1 ) a[m+aa-1][i] = -1, a[m+n-3+aa][i] = 1;
if( bb != n ) a[m+bb-1][i] = 1, a[m+n-3+bb][i] = -1; // 约束矩阵加入流量平衡限制
if( aa == 1 ) a[0][i] = 1; // 矩阵首行加入目标函数
}
int var = 2*m + 2*n - 4, bnd = m + 2*n - 4; // 设置变量（variable）与约束（bound）的数量
for( int i = 1; i <= bnd; i++ )
num[i] = i + m; // 给每一约束条件规定基变量
while( 1 )
{
int line = 0, row = 0; // line得到进基变量所在列，row得到出基变量所在行
double delta = 1e30; // 取最紧约束值
for( line = 1; line < var+1; line++ )
if( a[0][line] > eps ) break; // 在目标函数值中找到进基变量
if( line == var+1 ) break; // 无进基变量退出循环
for( int i = 1; i <= bnd; i++ )
if( a[i][line] < -eps && a[i][0] / -a[i][line] < delta )
delta = a[i][0] / -a[i][line], row = i; // 找到被进基变量约束得最紧的基变量，标记为出基变量
a[row][ num[row] ] = -1; // 移项将出基变量改为非基变量
for( int i = 0; i <= var; i++ )
if( i != line ) a[row][i] /= -a[row][line]; // 对出基变量所代表的约束执行恒等变换
a[row][line] = 0; // 取消进基变量的非基属性
num[row] = line; // 给进基变量标记为基变量并代表一个当前约束
for( int i = 0; i <= bnd; i++ )
if( i != row && a[i][line] != 0 )
{
for( int j = 0; j <= var; j++ )
if( j != line ) a[i][j] += a[row][j] * a[i][line]; // 对所有约束执行消元
a[i][line] = 0; // 消元操作
}
}
printf( "%.0lf\n", a[0][0] ); // 输出目标函数当前值
}
return 0;
}
诶，还是太蠢了，反正需要利用的只有非基变量，也就是说每次需要表示出来的变量总是那么多！那我恒等变形的时候只要覆盖就可以了嘛！！再跪盾哥。
优化后的code：
// 题目来源：POJ 1273
// 题目大意：求源汇点最大流
// 解决方法：建立线性规划模型，用单纯形求解即可
// 特别注意：设原图有n个点，m条边，则：最大流量约束m，流量平衡约束2*n-4，总约束m+2*n-4；变量m；
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define eps 0.000001
using namespace std;
double a[1002][1002];
int num[1002];
int n, m;
int main( )
{
while( scanf( "%d%d", &m, &n ) > 0 )
{
memset( a, 0, sizeof( a ) ); // 目标约束矩阵初始化
int aa, bb, cc;
for( int i = 1; i <= m; i++ )
{
scanf( "%d%d%d", &aa, &bb, &cc ); // 读取出端点aa，入端点bb，流量限制cc
a[i][0] = cc;
a[i][i] = -1; // 约束矩阵加入最大流量限制
if( aa != 1 ) a[m+aa-1][i] = -1, a[m+n-3+aa][i] = 1;
if( bb != n ) a[m+bb-1][i] = 1, a[m+n-3+bb][i] = -1; // 约束矩阵加入流量平衡限制
if( aa == 1 ) a[0][i] = 1; // 矩阵首行加入目标函数
}
int bnd = m + 2*n - 4; // 设置约束（bound）的数量
while( 1 )
{
int line = 0, row = 0; // line得到进基变量所在列，row得到出基变量所在行
double delta = 1e30, k; // 取最紧约束值
for( line = 1; line < m+1; line++ )
if( a[0][line] > eps ) break; // 在目标函数值中找到进基变量
if( line == m+1 ) break; // 无进基变量退出循环
for( int i = 1; i <= bnd; i++ )
if( a[i][line] < -eps && a[i][0] / -a[i][line] < delta )
delta = a[i][0] / -a[i][line], row = i; // 找到被进基变量约束得最紧的基变量，标记为出基变量
k = -a[row][line]; // 取进基变量系数的相反数
a[row][line] = -1; // 将出基变量覆盖进基变量完成出基操作
for( int i = 0; i <= m; i++ )
a[row][i] /= k; // 对出基变量所代表的约束执行恒等变换
for( int i = 0; i <= bnd; i++ )
if( i != row && a[i][line] != 0 )
{
k = a[i][line], a[i][line] = 0;
for( int j = 0; j <= m; j++ )
a[i][j] += a[row][j] * k; // 对所有约束执行消元
}
}
printf( "%.0lf\n", a[0][0] ); // 输出目标函数当前值
}
return 0;
}
这样优化以后，空间瞬间变为原来的四分之一（大约嗯），虽然我的数组还是开了这么多。
本来觉得吧，单纯形这打起来蛋疼的算法，到底为什么值得我们去学习呢，空间消耗这么大！原来……是我打的太丑了，这样弄一下好了不知道多少了啊！！爱打多了！！