HDU 3694 Fermat Point in Quadrangle (数学-费马点)

 

HDU 3694 Fermat Point in Quadrangle (数学-费马点)

分类： 数论 2013-10-02 09:43  138人阅读  评论(0)  收藏  举报

费马点

传送门：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3694

题意：给你四个点，让你求他们的费马点（求一个点到这四个点的距离只和最小）。

题解：通过费马点定理，我们可以得出，当这四个点是凸多边形那么费马点就是对角线的交点，当时凹多边形的时候，费马点为凹进去的那个点。

AC代码：

Accepted

3694

0MS

344K

2985 B

G++

XH_Reventon

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <string>
 #include <cstdlib>
 #include <cmath>
 #include <vector>
 #include <list>
 #include <deque>
 #include <queue>
 #include <iterator>
 #include <stack>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <algorithm>
 #include <cctype>
 #include <cfloat>
 using namespace std;

 #define si1(a) scanf("%d",&a)
 #define si2(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)
 #define sd1(a) scanf("%lf",&a)
 #define sd2(a,b) scanf("%lf%lf",&a,&b)
 #define ss1(s)  scanf("%s",s)
 #define pi1(a)    printf("%d\n",a)
 #define pi2(a,b)  printf("%d %d\n",a,b)
 #define mset(a,b)   memset(a,b,sizeof(a))
 #define forb(i,a,b)   for(int i=a;i<b;i++)
 #define ford(i,a,b)   for(int i=a;i<=b;i++)

 typedef long long LL;
 const int N=6;
 const int INF=0x3f3f3f3f;
 const double PI=acos(-1.0);
 const double eps=1e-8;

 struct point
 {
     double x, y;
 }p[N],res[N];

 struct Line
 {
     double a,b,c;
 };

 bool mult(point sp, point ep, point op)
 {
     return (sp.x - op.x) * (ep.y - op.y) >= (ep.x - op.x) * (sp.y - op.y);
 }

 bool operator < (const point &l, const point &r)
 {
     return l.y < r.y || (l.y == r.y && l.x < r.x);
 }

 double dis(point a,point b)//点到点的距离
 {
     return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
 }

 int tubao(point pnt[], int n)
 {
     int i, len, top = 1;
     sort(pnt, pnt + n);
     if (n == 0)     return 0;
     res[0] = pnt[0];
     if (n == 1)     return 1;
     res[1] = pnt[1];
     if (n == 2)     return 2;
     res[2] = pnt[2];
     for (i = 2; i < n; i++)
     {
         while (top && mult(pnt[i], res[top], res[top-1]))
             top--;
         res[++top] = pnt[i];
     }
     len = top; res[++top] = pnt[n - 2];
     for (i = n - 3; i >= 0; i--)
     {
         while (top!=len && mult(pnt[i], res[top], res[top-1])) top--;
             res[++top] = pnt[i];
     }
     return top; // 返回凸包上顶点的个数，不包括在凸包边上的点
 }

 Line get_Line(point p1,point p2)//两点求直线
 {
     Line tmp;
     tmp.a=p1.y-p2.y;
     tmp.b=p2.x-p1.x;
     tmp.c=p1.x*p2.y-p2.x*p1.y;
     return tmp;
 }

 point Line_Line(Line m1, Line m2)//两条直线交点
 {
     point tmp;
     tmp.x=(m1.b*m2.c-m2.b*m1.c)/(m1.a*m2.b-m2.a*m1.b);
     tmp.y=(m1.c*m2.a-m2.c*m1.a)/(m1.a*m2.b-m2.a*m1.b);
     return tmp;
 }

 double xiaohao(point t)
 {
     double sum=0;
     forb(i,0,4)
         sum+=dis(t,p[i]);
     return sum;
 }

 int main()
 {
     while(scanf("%lf%lf",&p[0].x,&p[0].y))
     {
         if(p[0].x<0)    break;
         for(int i=1;i<4;i++)
             scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
         int n=tubao(p,4);
         if(n==4)//凸多边形
         {
             Line l1=get_Line(res[0],res[2]),l2=get_Line(res[1],res[3]);
             point t=Line_Line(l1,l2);
             double sum=xiaohao(t);
             printf("%.4f\n",sum);
         }
         else//凹多边形
         {
             double mi=xiaohao(p[0]);
             for(int i=1;i<4;i++)
                 mi=min(mi,xiaohao(p[i]));
             printf("%.4f\n",mi);
         }
     }
     return 0;
 }