codeforces 212C 递推

codeforces 212C 递推

题目描述：
   有一个长度为100的只含A和B的环行串。如果这个串含有AB，那么就变为BA。 给一个串，问有多少种串可以变为这个串。


算法分析：
   我们只关心ABABAB...ABAB这样的串。在原串中把这样的子串全都抽出来，再把方案数相乘就可以了。

   如果成环的话，那么预处理出所有情况。递推就可以了，是组合数学中非常经典的递推式。
   如果不成环，有四种情况。分别为
      1. ABAB
      2. BABA
      3. ABABA
      4. BABAB
   3和4是一种情况，剩下两个是一种情况。利用预处理的结果计算就可以了。时间复杂度O(n)。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using  namespace std;
typedef  long  long ll;
ll dp[100][2],d[100][2][2];
char ch[205];
int vis[205];
int main(){
     static ll clr[100];
    dp[0][1] = dp[1][1] = dp[1][0] = 1;
     for( int i=2;i<=50;i++)
        dp[i][0] = dp[i-1][1],
        dp[i][1] = dp[i-1][1] + dp[i-1][0];
    d[1][1][1] = 1;
    d[1][0][0] = 1;
    d[2][0][1] = 1;
    d[2][1][0] = 1;
    d[2][1][1] = 1;
     for( int i=3;i<=50;i++){
        d[i][0][1] =  d[i-1][0][1] + d[i-2][0][1] ;
        d[i][0][0] = 0;
        d[i][1][0] = d[i-1][1][1];
        d[i][1][1] = d[i-1][1][1] + d[i-1][1][0];
    }
     for( int i=1;i<=50;i++) 
         for( int a=0;a<2;a++)
             for( int b=0;b<2;b++)
                clr[i] += d[i][a][b];
//     for(int i=1;i<=50;i++) cout<<clr[i]<<" "; cout<< endl;
     //  main
     while(~scanf("%s",ch)){
        memset(vis,0, sizeof(vis));
        ll ans = 1;
         int n = strlen(ch);
         for( int i=0;i<n;i++)
            ch[n+i] = ch[i];
         int s = 0;
         if(ch[s]!=ch[n-1]) while(ch[s]!= ch[s+1] && s < n-1) s ++;
         for(;s<n;) {
             int ed = s;
             while(ch[ed]!=ch[ed+1] && ed-s+1 < n) ed ++;
             int tmp = ed-s+1>>1;
             if(n%2==0 && ed-s+1 == n) {ans = clr[n/2]; break;}
             if(ch[ed] == ch[s]) ans *= dp[tmp][1];
             else  if(ch[s] == 'A' ) {
                tmp -= 1;
                 if(tmp == 0) {ans = 0;}
                 else  if(tmp > 2) ans *= dp[tmp-1][1];
            }
             else ans *= dp[tmp][0] + dp[tmp][1];
             // cout<<s<<" "<<ed<<" "<<ans<<endl;
            s = ed + 1;
        }
        cout<< ans << endl;
    }

}