最大公约数

最大公约数

         最大公约的两种求法：
         代码如下：

#include < stdio.h >
int  gcds( int  a, int  b) // stein算法
{

        if(a<b){
            int temp = a;
            a = b;
            b=temp;
        }

        if(0==b)              //b=0返回
        return a;

        if(a%2==0 && b%2 ==0) //a和b都是偶数
        return 2*gcds(a/2,b/2);

        if ( a%2 == 0)        // a是偶数，b是奇数
        return gcds(a/2,b);

        if ( b%2==0 )         // a是奇数，b是偶数
        return gcds(a,b/2);

        return gcds((a+b)/2,(a-b)/2);// a和b都是奇数
}

int  gcdo( int  a, int  b)     // 欧几里得
{

        if(b==0)
            return a;

        if(a<b){
            int temp = a;
            a = b;
            b=temp;
        }
        return gcdo(b,a%b);   
}
int  main()
{
    int a,b;
    while(scanf("%d %d",&a,&b)!=EOF)
    {
        printf("%d\n%d\n",gcds(a,b),gcdo(a,b));
    }
    return 0;
}

      欧几里得算法，当初老师给我们的时候，只是说这样求可以求得最大公约数，没给出证明。。
     百度上搜了一下，基本证明思想a，b(a>b)的公约数和a，a%b的公约数是相同的。Stein算法证明也类似！！