辗转相除法求最大公约数和最小公倍数（欧几里得算法）（数论）

欧几里得算法

欧几里得算法也叫辗转相除法，是求两个整数最大公约数的算法。

当然也可以求最小公倍数。

设两数为a、b(a>b)，求a和b最大公约数(a，b)的步骤如下：用a除以b，得a÷b=q ^......r ₁(0≤r1)。若r ₁=0，则(a，b)=b；若r ₁≠0，则再用b除以r ₁，得b÷r ₁=q ^......r ₂(0≤r ₂）.若r ₂=0，则(a，b)=r ₁，若r ₂≠0，则继续用r ₁除以r ₂， ^……如此下去，直到能整除为止。其最后一个为被除数的余数的除数即为(a, b)。

例如：a=25,b=15，a/b=1 ^......10,b/10=1 ^......5,10/5=2 ^.......0,最后一个为被除数余数的除数就是5,5就是所求最大公约数。

用辗转相除法确定两个正整数 a 和 b(a≥b) 的最大公因数gcd(a,b)：

当a mod b=0 时gcd(a,b)=b,否则

gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)

递归或循环运算得出结果(来源：百度文库)
最小公倍数，就是a b的乘积除以它们两个的最大公约数
举例：HDU019

#include<iostream>
using namespace std;
int gcd(int n,int m)//辗转相除法求最大公约数
{
    int s;
    while((s=(n%m))!=0)
    {
        n=m;
        m=s;
    }
    return m;
}
int main()
{
    int t,n,x,y;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>x;
        n--;
        while(n--)
        {
            cin>>y;
            x=x*y/gcd(x,y);//求最小公倍数
        }
        cout<<x<<endl;
    }
    return 0;
}

HDU1222
辗转相除法或者奇偶性判断

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    int p,n,m,s;
    scanf("%d",&p);
    while(p--)
    {
        scanf("%d%d",&m,&n);
        while(m!=1&&m!=0)
        {
            s=n%m;
            n=m;
            m=s;
        }
        if(m==0)
            printf("YES\n");
        else
            printf("NO\n");
    }
        return 0;
}

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    long long p,n,m;
    cin>>p;
    while(p--)
    {
        cin>>m>>n;
        if(m!=1&&((m%2==0&&n%2==0)||(n%2&&m%2)))//偶数,不能忘了m!=1
            cout<<"YES"<<endl;
            else
                cout<<"NO"<<endl;
    }
}