HDU 2553 N皇后问题(还是DFS呀)



N皇后问题

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 15744    Accepted Submission(s): 7157

Problem Description

在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。

Input

共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。

 

Output

共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    1
8
5
0
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    1
92
10
   
   
   
   

 

Author

cgf

 

Source

2008 HZNU Programming Contest 

原题链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2553

思路:还是搜索,判断皇后是否在同一列,同一主对角线,同一副对角线是关键,有人就用一个二维数组来分别标记,另外还有人用数学关系来判断.

AC代码:

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAX 100
int visit[3][MAX];
int ans[MAX];
int sum,n;
void dfs(int num)//num代表搜索当前行数
{
    int i,j;
    if(num==n+1)
    {
        sum++;
        return;
    }
    for(i=1; i<=n; i++) //遍历每一列
    {
        if(!visit[0][i]&&!visit[1][num+i]&&!visit[2][num-i])//若当前列 副对角线 主对角线 都可用
        {
            visit[0][i]=visit[1][num+i]=visit[2][num-i]=1;
            dfs(num+1);
            visit[0][i]=visit[1][num+i]=visit[2][num-i]=0;
        }
    }
}
int main()
{
    int i,j;
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    for(i=1; i<=10; i++)
    {
        sum=0;
        memset(visit,0,sizeof(visit));
        n=i;
        dfs(1);
        ans[i]=sum;
    }
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        printf("%d\n",ans[n]);
    }
    return 0;
}

AC代码2:

#include<stdio.h>//打表加回溯
#include<math.h>
int x[15],y[15]= {0};
int sum,n;
int place(int k)
{
    int i;
    for(i=1; i<k; i++)
    {
        if(abs(k-i)==abs(x[k]-x[i])||x[k]==x[i])
            //剪枝，即判断是否符合条件来放,i表示皇后所在的行数，x[i]表示所在的列数，
            //所以前面那个条件用来判断两个皇后是否在对角线上,后面用来判断是否在同一列上。
            //行数不需要判断，因为他们本身的i就代表的是行数
            return 0;
    }
    return 1;
}
void DFS(int a)
{
    int i;
    if(a>n)
    {
        sum++;
        return;
    }
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        x[a]=i;//第a个皇后放的列数
        if(place(a))//判断是否能放这步
            DFS(a+1);//能的话进行下一个皇后的放置
    }
}
int main()
{
    int i,j,n1;
    for(i=1; i<=10; i++)
    {
        n=i;//表示几个皇后
        sum=0;//个数每次都要置0
        DFS(1);//每次都从第一个皇后开始
        y[i]=sum;
    }
    while(scanf("%d",&n1)==1&&n1)
    {
        printf("%d\n",y[n1]);
    }
    return 0;
}