图的m着色问题 解题报告

图的m着色问题

【问题描述】

       给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。如果有一种着色法使G中每条边的2个顶点着不同颜色，则称这个图是m可着色的。图的m着色问题是对于给定图G和m种颜色，找出所有不同的着色法。

【编程任务】

       对于给定的无向连通图G和m种不同的颜色，编程计算图的所有不同的着色法。

【输入格式】

       第1行有3个正整数n，k 和m，表示给定的图G有n个顶点和k条边，m种颜色。顶点编号为1，2，…，n。接下来的k行中，每行有2个正整数u,v，表示图G 的一条边(u,v)。

【输出格式】

       程序运行结束时，将计算出的不同的着色方案数输出。

【输入样例】

5 8 4

1 2

1 3

1 4

2 3

2 4

2 5

3 4

4 5

【输出样例】

48

【解题思路】

其实这道题刚开始依然没思路（搜索刚开始做得太不熟练，，，。。。求原谅），fye大爷再次典型梦中人！！！！

经大爷点拨之后这道题就非常清晰了。。。其实我们可以用到类似前面部落卫队的思路：仇敌关系和颜色关系其实可以用同一种表示方法；

f[i][j]表示与i相连的点有几个是颜色j；

因为同色的不能连在一起，所以f[i][j]为0时可取，非0时不可取；

因为周围有可能有很多个相同颜色的点，所以f数组必须是一个计数器（int），而不能是bool；

就这么着。。。

【代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,k,m,x,y,i,ans=0;
int a[1001][1001],f[1001][1001];

void dfs(int dep)//dep逐个点搜索
{
	int i,j;
	if (dep==n+1)
	{
		ans++;
		return;
	}
	for (i=1;i<=m;++i)//枚举m种颜色
	  if (!f[dep][i])//如果dep这个点周围没有i这种颜色，就说明这个点可以涂成颜色i
	  {
	  	for (j=1;j<=n;++j)
	  	  if (a[dep][j])
	  	    f[j][i]++;//那么把所有与dep相邻的点都+1
	  	dfs(dep+1);
	  	for (j=1;j<=n;++j)
	  	  if (a[dep][j])
	  	    f[j][i]--;//回溯一步
	  }
    return;
} 

int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
	for (i=1;i<=k;++i)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		a[x][y]=1;//相连的关系记录一下
		a[y][x]=1;
	}
	dfs(1);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}